การย้าย ค่าเฉลี่ย ในเวลา ชุด ข้อมูล

ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่โดยใช้ชุดข้อมูลแบบเดิมค่าเฉลี่ยหมายถึงค่าสถิติแรกที่เป็นประโยชน์และมีประโยชน์มากที่สุดแห่งหนึ่งในการคำนวณ เมื่อข้อมูลอยู่ในรูปแบบของชุดเวลาซีรี่ส์หมายถึงการวัดที่เป็นประโยชน์ แต่ไม่ได้สะท้อนถึงลักษณะพลวัตของข้อมูล ค่าเฉลี่ยที่คำนวณจากช่วงสั้น ๆ ก่อนหน้าช่วงเวลาปัจจุบันหรือตรงกลางในช่วงเวลาปัจจุบันมักมีประโยชน์มากกว่า เนื่องจากค่าเฉลี่ยดังกล่าวจะแปรผันหรือเคลื่อนย้ายเนื่องจากระยะเวลาปัจจุบันจะเคลื่อนที่จากเวลา t 2, t 3 เป็นต้นเรียกว่าค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ (Mas) ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่โดยเฉลี่ยคือ (โดยปกติ) ค่าเฉลี่ยที่ไม่มีการถัวเฉลี่ยของค่าก่อนหน้า k ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนักแบบเลขยกกำลังเป็นหลักเหมือนกับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่โดยเฉลี่ย แต่มีส่วนร่วมกับค่าเฉลี่ยที่ถ่วงน้ำหนักโดยความใกล้ชิดกับเวลาปัจจุบัน เนื่องจากไม่มีตัวอักษร แต่เป็นชุดค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ทั้งหมดสำหรับชุดใดก็ตามชุดของ Mas สามารถถูกจัดวางลงบนกราฟวิเคราะห์เป็นชุดและใช้ในการสร้างแบบจำลองและการคาดการณ์ ช่วงของแบบจำลองสามารถสร้างโดยใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่และเป็นที่รู้จักในรูปแบบ MA ถ้าโมเดลดังกล่าวรวมกับโมเดลอัตถิภาวนิยม (AR) รูปแบบคอมโพสิตที่เป็นที่รู้จักกันในชื่อ ARMA หรือ ARIMA (แบบบูรณาการ) ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่เรียบง่ายเนื่องจากชุดเวลาสามารถถือได้ว่าเป็นชุดของค่า, t 1,2,3,4, n ค่าเฉลี่ยของค่าเหล่านี้สามารถคำนวณได้ ถ้าเราคิดว่า n มีขนาดใหญ่มากและเราเลือกจำนวนเต็ม k ซึ่งน้อยกว่า n เราสามารถคำนวณชุดค่าเฉลี่ยบล็อกหรือค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่สั้น ๆ (ของคำสั่ง k): แต่ละค่าจะแสดงค่าเฉลี่ยของค่าข้อมูลในช่วงเวลาสังเกตการณ์ k โปรดทราบว่า MA ที่เป็นไปได้ครั้งแรกของคำสั่ง k GT0 คือสำหรับ t k โดยทั่วไปเราสามารถลด subscript พิเศษในนิพจน์ด้านบนและเขียนได้: ค่านี้ระบุว่าค่าเฉลี่ยที่เวลา t เป็นค่าเฉลี่ยที่ง่ายของค่าที่สังเกตได้ ณ เวลา t และขั้นตอน k-1 ก่อนหน้า ถ้าใช้น้ำหนักที่ลดการมีส่วนร่วมของการสังเกตที่ไกลออกไปในเวลาค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่จะกล่าวได้ว่าเป็นแบบเรียบ ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่มักใช้เป็นรูปแบบของการคาดการณ์โดยที่ค่าประมาณสำหรับชุดในเวลา t 1, S t1 ถูกนำมาเป็น MA สำหรับระยะเวลาถึงและรวมถึงเวลา t เช่น. การประมาณในปัจจุบันคำนวณจากค่าเฉลี่ยที่บันทึกไว้ก่อนหน้านี้และรวมถึงวันวาน (สำหรับข้อมูลรายวัน) ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่เรียบง่ายสามารถเห็นได้ว่าเป็นรูปแบบการทำให้เรียบ ในตัวอย่างที่แสดงด้านล่างชุดข้อมูลมลพิษทางอากาศที่แสดงในบทนำสู่หัวข้อนี้ได้รับการเพิ่มขึ้นโดยเส้นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ 7 วัน (MA) ซึ่งแสดงเป็นสีแดง ที่สามารถมองเห็นได้สาย MA ช่วยให้จุดสูงสุดและรางในข้อมูลเป็นไปอย่างราบรื่นและเป็นประโยชน์ในการระบุแนวโน้ม สูตรคำนวณการคำนวณล่วงหน้าหมายถึงจุดข้อมูล k -1 จุดแรกไม่มีค่า MA แต่หลังจากนั้นการคำนวณจะขยายไปยังจุดข้อมูลสุดท้ายในชุดข้อมูล ค่าเฉลี่ยของวัน PM10 แหล่งที่มาของ Greenwich: London Air Quality Network, londonair. org. uk เหตุผลหนึ่งในการคำนวณค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบง่ายๆในลักษณะที่อธิบายไว้คือค่าที่คำนวณได้สำหรับช่วงเวลาทั้งหมดตั้งแต่เวลา tk ขึ้นไปจนถึงปัจจุบันและ เป็นวัดใหม่ที่ได้รับสำหรับเวลา t 1, MA สำหรับเวลา t 1 สามารถเพิ่มไปยังชุดที่คำนวณแล้ว นี่เป็นขั้นตอนง่ายๆสำหรับชุดข้อมูลแบบไดนามิก อย่างไรก็ตามมีบางประเด็นเกี่ยวกับแนวทางนี้ มีเหตุผลที่จะยืนยันว่าค่าเฉลี่ยในช่วง 3 ช่วงสุดท้ายกล่าวคือควรตั้งอยู่ที่เวลา t -1 ไม่ใช่เวลา t และสำหรับ MA มากกว่าจำนวนคู่ของระยะเวลาบางทีมันควรจะอยู่ที่จุดกึ่งกลางระหว่างสองช่วงเวลา วิธีแก้ปัญหานี้คือการใช้การคำนวณ MA ซึ่งอยู่ตรงกลางซึ่ง MA ในเวลา t เป็นค่าเฉลี่ยของชุดสมมาตรของค่ารอบ t แม้จะมีประโยชน์อย่างเห็นได้ชัด แต่วิธีนี้ใช้ไม่ได้โดยทั่วไปเนื่องจากต้องการข้อมูลที่พร้อมใช้งานสำหรับเหตุการณ์ในอนาคตซึ่งอาจจะไม่ใช่กรณีนี้ ในกรณีที่การวิเคราะห์ทั้งหมดเป็นชุดที่มีอยู่การใช้ Mas ไว้ตรงกลางอาจเป็นที่นิยมกว่า ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่เรียบง่ายอาจถือได้ว่าเป็นรูปแบบหนึ่งของการปรับให้เรียบลบองค์ประกอบความถี่สูงบางส่วนของชุดเวลาและเน้นแนวโน้ม (แต่ไม่ลบ) ในลักษณะเดียวกันกับแนวคิดทั่วไปของการกรองแบบดิจิทัล แท้จริงค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่คือรูปแบบของตัวกรองเชิงเส้น คุณสามารถใช้การคำนวณค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เป็นชุดที่ได้รับการปรับให้เรียบขึ้นแล้วเช่นการทำให้เรียบหรือกรองชุดที่เรียบขึ้นไปแล้ว ตัวอย่างเช่นมีค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ของลำดับที่ 2 เราสามารถพิจารณาว่าคำนวณโดยใช้น้ำหนักดังนั้น MA ที่ x 2 0.5 x 1 0.5 x 2 ในทำนองเดียวกัน MA ที่ x 3 0.5 x 2 0.5 x 3 ถ้าเรา เราใช้ 0.5 x 2 0.5 x 3 0.5 (0.5 x 1 0.5 x 2) 0.5 (0.5 x 2 0.5 x 3) 0.25 x 1 0.5 x 2 0.25 x 3 เช่นการกรองแบบ 2 ขั้นตอน กระบวนการ (หรือ convolution) ได้สร้างค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบสมมาตรที่มีการถ่วงน้ำหนักที่มีการเปลี่ยนแปลงโดยมีน้ำหนัก หลาย convolutions สามารถผลิตค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ถ่วงน้ำหนักค่อนข้างซับซ้อนซึ่งบางส่วนมีการใช้งานเฉพาะในสาขาพิเศษเช่นในการคำนวณการประกันชีวิต ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่สามารถใช้ในการลบเอฟเฟ็กต์เป็นระยะ ๆ หากคำนวณด้วยระยะเวลาเป็นระยะ ๆ ตามที่ทราบ ตัวอย่างเช่นเมื่อมีข้อมูลรายเดือนข้อมูลตามฤดูกาลสามารถเปลี่ยนแปลงได้โดยการใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ 12 เดือนที่สมมาตรกับทุกเดือนที่มีการถ่วงน้ำหนักอย่างเท่าเทียมกันยกเว้นกรณีที่ 1 และครั้งสุดท้ายที่มีการถ่วงน้ำหนักด้วย 12 เนื่องจากมี เป็นเวลา 13 เดือนในรูปแบบสมมาตร (ปัจจุบัน, t. - 6 เดือน) ทั้งหมดถูกแบ่งโดย 12 ขั้นตอนที่คล้ายกันสามารถนำมาใช้สำหรับระยะเวลาที่กำหนดไว้อย่างชัดเจน ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ถ่วงน้ำหนัก (Expedential Weighted Moving Average - EWMA) โดยใช้สูตรค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบง่ายๆ: การสังเกตทั้งหมดมีการถ่วงน้ำหนักอย่างเท่าเทียมกัน ถ้าเราเรียกว่าน้ำหนักเท่ากันนี้อัลฟา t แต่ละ k น้ำหนักจะเท่ากับ 1 k ดังนั้นผลรวมของน้ำหนักจะเป็น 1 และสูตรจะเป็น: เราได้เห็นแล้วว่าการใช้งานหลายขั้นตอนนี้ส่งผลให้น้ำหนักที่แตกต่างกัน ด้วยค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ถ่วงน้ำหนักแบบยกกำลังให้ความสำคัญกับค่าเฉลี่ยจากการสังเกตที่ถูกลบออกไปในเวลามากขึ้นจะลดลงด้วยเหตุนี้จึงเน้นเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นเมื่อเร็ว ๆ นี้ โดยทั่วไปจะมีการปรับค่าพารามิเตอร์การให้ราบเรียบ alpha lt1 ll1 และสูตรที่ได้รับการแก้ไขไปเป็น: รูปแบบสมมาตรของสูตรนี้จะมีรูปแบบดังนี้: ถ้าน้ำหนักในรูปแบบสมมาตรถูกเลือกเป็นเงื่อนไขของข้อกำหนดของการขยายตัวแบบทวินาม (1212) 2q พวกเขาจะรวมกันเป็น 1 และเมื่อ q กลายเป็นขนาดใหญ่จะใกล้เคียงกับการแจกแจงแบบปกติ นี่คือรูปแบบของการถ่วงน้ำหนักของเคอร์เนลโดยมีฟังก์ชัน Binomial ทำหน้าที่เป็นฟังก์ชันเคอร์เนล การแกว่งสองขั้นตอนที่อธิบายไว้ในหมวดย่อยก่อนหน้านี้คือการจัดเรียงนี้อย่างแม่นยำด้วย q 1 ซึ่งให้น้ำหนัก ในการทำให้เรียบเรียบขึ้นจำเป็นต้องใช้ชุดของน้ำหนักที่รวมกันเป็น 1 และลดขนาดทางเรขาคณิต น้ำหนักที่ใช้มีรูปแบบดังนี้: เพื่อแสดงให้เห็นว่าน้ำหนักเหล่านี้รวมกันเป็น 1 ให้พิจารณาการขยายตัวเป็น 1 เป็นชุด เราสามารถเขียนและขยายนิพจน์ในวงเล็บโดยใช้สูตรทวินาม (1- x) p. โดยที่ x (1-) และ p -1 ซึ่งจะให้: ค่านี้จะให้รูปแบบของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ถ่วงน้ำหนักของแบบฟอร์ม: ผลรวมนี้สามารถเขียนเป็นความสัมพันธ์ที่เกิดขึ้นใหม่ซึ่งช่วยลดความซับซ้อนในการคำนวณและหลีกเลี่ยงปัญหาที่ระบบการถ่วงน้ำหนัก ควรมีความยาวไม่ จำกัด สำหรับน้ำหนักที่จะรวมกันเป็น 1 (สำหรับค่าอัลฟ่าเล็กน้อยนี่ไม่ใช่กรณีปกติ) สัญกรณ์ที่ใช้โดยผู้เขียนที่แตกต่างกันจะแตกต่างกันออกไป บางตัวใช้ตัวอักษร S เพื่อระบุว่าสูตรเป็นตัวแปรที่มีความราบเรียบและเขียนว่า: ในขณะที่ทฤษฎีวรรณคดีควบคุมมักใช้ Z แทน S แทนค่าที่ถ่วงน้ำหนักหรือเรียบง่าย (ดูตัวอย่างเช่น Lucas and Saccucci, 1990, LUC1 , และเว็บไซต์ NIST สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติมและตัวอย่างการทำงาน) สูตรที่อ้างถึงข้างต้นมาจากผลงานของ Roberts (1959, ROB1) แต่ Hunter (1986, HUN1) ใช้การแสดงออกของรูปแบบ: ซึ่งอาจเหมาะสมกว่าสำหรับการใช้ในขั้นตอนการควบคุมบางอย่าง ด้วยค่า alpha 1 ค่าประมาณเฉลี่ยคือค่าที่วัดได้ (หรือมูลค่าของรายการข้อมูลก่อนหน้า) ด้วยค่าประมาณ 0.5 ค่าเฉลี่ยของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ของการวัดในปัจจุบันและก่อนหน้า ในรูปแบบการคาดการณ์ S t. มักใช้เป็นประมาณการหรือค่าพยากรณ์ในช่วงเวลาต่อไปนั่นคือค่าประมาณสำหรับ x ณ เวลา t ดังนั้นเราจึงได้แสดงให้เห็นว่าค่าพยากรณ์ที่ t 1 เป็นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนักแบบ บวกกับส่วนประกอบที่แสดงถึงข้อผิดพลาดในการทำนายถ่วงน้ำหนักเอปไซลอน เวลา t สมมติว่ามีชุดเวลาและต้องมีการคาดการณ์ค่าอัลฟาต้อง นี้สามารถประมาณจากข้อมูลที่มีอยู่โดยการประเมินผลรวมของข้อผิดพลาดการทำนายกำลังสองได้รับกับค่าที่แตกต่างของ alpha สำหรับแต่ละ t 2,3 การกำหนดค่าแรกที่จะเป็นค่าข้อมูลที่สังเกตได้ครั้งแรก x 1. ในแอ็พพลิเคชันควบคุมค่าของอัลฟามีความสำคัญในการใช้ในการกำหนดขีด จำกัด การควบคุมด้านบนและด้านล่างและมีผลต่อระยะเวลาในการทำงานโดยเฉลี่ย (ARL) ก่อนที่ข้อ จำกัด ในการควบคุมเหล่านี้จะเสีย (ภายใต้สมมติฐานว่าชุดข้อมูลเวลาเป็นชุดของตัวแปรอิสระที่แจกแจงแบบกระจายเดียวกันซึ่งมีความแปรปรวนร่วมกัน) ภายใต้สถานการณ์เช่นนี้ความแปรปรวนของสถิติการควบคุม: คือ (ลูคัสและ Saccucci, 1990): ขีด จำกัด ของการควบคุมมักจะตั้งค่าเป็นทวีคูณที่คงที่ของความแปรปรวนของการไม่ทำงานนี้เช่น - ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 3 เท่า ถ้าตัวอย่างเช่น alpha 0.25 และข้อมูลที่ได้รับการตรวจสอบจะถือว่ามีการแจกแจงแบบปกติ N (0,1) เมื่ออยู่ในการควบคุมขีด จำกัด ของการควบคุมจะเป็น - 1.134 และกระบวนการนี้จะถึงหนึ่งหรือขีด จำกัด อื่น ๆ ใน 500 ขั้นตอน โดยเฉลี่ย. Lucas และ Saccucci (1990 LUC1) ได้รับค่า ARLs สำหรับค่า alpha และภายใต้สมมติฐานต่างๆโดยใช้กระบวนการ Markov Chain พวกเขาจัดทำเป็นตารางผลลัพธ์รวมถึงการให้ ARLs เมื่อค่าเฉลี่ยของกระบวนการควบคุมได้รับการเปลี่ยนแปลงโดยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานหลายค่าหลายค่า ตัวอย่างเช่นเมื่อมีการเปลี่ยนแปลง 0.5 กับ alpha 0.25 ค่า ARL จะน้อยกว่า 50 ขั้นตอนเวลา วิธีการที่อธิบายข้างต้นเป็นที่รู้จักกันในชื่อเดียวเรียบ เป็นขั้นตอนที่ใช้ครั้งเดียวกับชุดเวลาและจากนั้นการวิเคราะห์หรือการควบคุมกระบวนการจะดำเนินการในชุดข้อมูลที่เกิดเรียบ หากชุดข้อมูลมีส่วนประกอบของเทรนด์ตามฤดูกาลหรืออาจใช้การทำให้เรียบแบบทวีคูณแบบสองขั้นตอนหรือสามขั้นตอนเพื่อลบลักษณะเหล่านี้ (ดูเพิ่มเติมส่วนของการพยากรณ์อากาศด้านล่างและตัวอย่างการทำงานของ NIST) CHA1 Chatfield C (1975) การวิเคราะห์ไทม์ซีรี่ส์: ทฤษฎีและการปฏิบัติ แชปแมนและฮอลล์, ลอนดอน HUN1 เธ่อเจเอส (1986) ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักแบบเลขยกกำลัง J ของ Quality Technology, 18, 203-210 LUC1 Lucas J M, Saccucci M S (1990) แผนการควบคุมค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ถ่วงน้ำหนักแบบทวีคูณ: สมบัติและการเพิ่มประสิทธิภาพ Technometrics, 32 (1), 1-12 ROB1 Roberts S W (1959) การควบคุมแผนภูมิการทดสอบขึ้นอยู่กับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ทางเรขาคณิต Technometrics, 1, 239-250 ข้อมูลการขจัดความสยดสยองจะนำรูปแบบที่สุ่มออกและแสดงแนวโน้มและส่วนประกอบแบบวนรอบที่มีอยู่ในการรวบรวมข้อมูลที่เกิดขึ้นเมื่อเวลาผ่านไปคือรูปแบบของรูปแบบที่สุ่ม มีวิธีการลดการยกเลิกผลกระทบเนื่องจากรูปแบบสุ่ม เทคนิคที่มักใช้ในอุตสาหกรรมคือการทำให้เรียบ เทคนิคนี้เมื่อนำมาประยุกต์ใช้อย่างถูกต้องจะแสดงให้เห็นถึงแนวโน้มขององค์ประกอบตามฤดูกาลและวัฏจักรที่ชัดเจนยิ่งขึ้น มีสองวิธีที่เรียบง่ายในการทำให้เรียบวิธีการคำนวณค่าเฉลี่ยวิธีการหาค่าความสม่าเสมอการใช้ค่าเฉลี่ยเป็นวิธีที่ง่ายที่สุดในการทำให้ข้อมูลราบรื่นก่อนอื่นเราจะตรวจสอบวิธีการเฉลี่ยบางอย่างเช่นค่าเฉลี่ยทั่วไปของข้อมูลที่ผ่านมาทั้งหมด ผู้จัดการคลังสินค้าต้องการทราบว่าผู้จัดจำหน่ายทั่วไปให้บริการเท่าไรใน 1,000 ดอลลาร์ Heshe ใช้ตัวอย่างของซัพพลายเออร์จำนวน 12 รายโดยสุ่มได้ผลลัพธ์ดังนี้: ค่าเฉลี่ยหรือค่าเฉลี่ยของข้อมูล 10. ผู้จัดการตัดสินใจที่จะใช้ค่านี้เป็นค่าประมาณสำหรับค่าใช้จ่ายของผู้จัดจำหน่ายทั่วไป นี่คือการประมาณการที่ดีหรือไม่ดีข้อผิดพลาดหมายถึงกำลังสองเป็นวิธีที่จะตัดสินว่ารูปแบบที่ดีอย่างไรเราจะคำนวณความคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ย จำนวนเงินที่ใช้จ่ายจริงลบด้วยจำนวนเงินโดยประมาณ ข้อผิดพลาด squared คือข้อผิดพลาดข้างต้นยกกำลังสอง SSE คือผลรวมของข้อผิดพลาดสี่เหลี่ยม MSE เป็นค่าเฉลี่ยของข้อผิดพลาดสี่เหลี่ยม ผลลัพธ์ที่ได้คือ MSE ข้อผิดพลาดและข้อผิดพลาดในแบบสี่เหลี่ยมประมาณ 10 คำถามที่เกิดขึ้น: เราสามารถใช้ค่าเฉลี่ยในการคาดการณ์รายได้ได้ถ้าเราสงสัยว่าเทรนด์ A ดูกราฟด้านล่างแสดงให้เห็นอย่างชัดเจนว่าเราไม่ควรทำเช่นนี้ ค่าเฉลี่ยของการสังเกตทั้งหมดในอดีตโดยสรุปเราระบุว่าค่าเฉลี่ยหรือค่าเฉลี่ยเฉลี่ยของการสังเกตทั้งหมดในอดีตเป็นเพียงประมาณการที่เป็นประโยชน์สำหรับการคาดการณ์เมื่อไม่มีแนวโน้ม หากมีแนวโน้มให้ใช้ค่าประมาณต่างๆที่คำนึงถึงแนวโน้ม ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักการสังเกตการณ์ในอดีตอย่างเท่าเทียมกัน ตัวอย่างเช่นค่าเฉลี่ยของค่า 3, 4, 5 คือ 4. เรารู้แน่นอนว่าค่าเฉลี่ยคำนวณโดยการเพิ่มค่าทั้งหมดและหารผลรวมตามจำนวนค่า อีกวิธีหนึ่งในการคำนวณค่าเฉลี่ยคือการเพิ่มแต่ละค่าหารด้วยจำนวนค่าหรือ 33 43 53 1 1.3333 1.6667 4. ตัวคูณ 13 เรียกว่าน้ำหนัก โดยทั่วไป: bar frac sum left (frac right) x1 left (frac right) x2,. ,, left (frac right) xn. หนังสือเล่มนี้แนะนำวิธีการใช้ซอฟต์แวร์ทางสถิติ R เพื่อดำเนินการวิเคราะห์ที่เรียบง่ายซึ่งเป็นสิ่งที่พบได้ทั่วไป 1. การใช้ชุดข้อมูล R สถิติการวิเคราะห์เวลาแบบเรียลไทม์ ในการวิเคราะห์ข้อมูลชุดเวลา หนังสือเล่มนี้สันนิษฐานว่าผู้อ่านมีความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับการวิเคราะห์อนุกรมเวลาและจุดสนใจหลักของหนังสือเล่มนี้ไม่ใช่เพื่ออธิบายถึงการวิเคราะห์อนุกรมเวลา แต่อธิบายถึงวิธีการวิเคราะห์เหล่านี้โดยใช้ R. ถ้าคุณยังใหม่กับซีรีส์เวลา การวิเคราะห์และต้องการเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับแนวคิดใด ๆ ที่นำเสนอในที่นี้ฉันขอแนะนำหนังสือ 8220Time series8221 ของ Open University (รหัสผลิตภัณฑ์ M24902) ที่มีจำหน่ายจาก Open University Shop ในหนังสือเล่มนี้ฉันจะใช้ชุดข้อมูลชุดข้อมูลตามเวลาที่ Rob Hyndman ได้รับในไลบรารีข้อมูล Time Series ของเขาที่ robjhyndmanTSDL ถ้าคุณชอบหนังสือเล่มนี้คุณอาจต้องการดูหนังสือเล่มเล็ก ๆ เกี่ยวกับการใช้ R สำหรับสถิติทางการแพทย์, หนังสือเล่มเล็ก ๆ - จาก --for-bi-biomedical-statistics. readthedocs. org และหนังสือเล่มเล็ก ๆ ของฉันเกี่ยวกับการใช้ R สำหรับการวิเคราะห์แบบหลายตัวแปร, little-book-of-for-for-ultivariate-analysis. readthedocs. org การอ่านข้อมูลอนุกรมเวลาสิ่งแรกที่คุณจะต้องทำเพื่อวิเคราะห์ข้อมูลชุดเวลาของคุณคือการอ่านข้อมูลลงใน R และวางแผนชุดข้อมูลเวลา คุณสามารถอ่านข้อมูลลงใน R โดยใช้ฟังก์ชั่น scan () ซึ่งจะถือว่าข้อมูลของคุณอยู่ในแฟ้มข้อความแบบง่ายๆด้วยคอลัมน์เดียว ตัวอย่างเช่นไฟล์ robjhyndmantsdldatamisckings. dat มีข้อมูลเกี่ยวกับอายุการเสียชีวิตของกษัตริย์ต่อเนื่องของอังกฤษโดยเริ่มจาก William Conqueror (ต้นฉบับ: Hipel และ Mcleod, 1994) ชุดข้อมูลมีลักษณะดังนี้: เฉพาะบรรทัดแรกของไฟล์เท่านั้นที่แสดงขึ้น สามบรรทัดแรกมีความคิดเห็นเกี่ยวกับข้อมูลบางส่วนและเราต้องการละเว้นข้อมูลนี้เมื่อเราอ่านข้อมูลลงใน R. เราสามารถใช้พารามิเตอร์ 8220skip8221 ของฟังก์ชัน scan () ซึ่งระบุจำนวนบรรทัดที่ด้านบนของ ไฟล์ที่จะละเว้น หากต้องการอ่านไฟล์นี้ลงใน R โดยไม่สนใจบรรทัดแรกสามบรรทัดเราจะพิมพ์: ในกรณีนี้อายุของราชาภิเษก 42 แห่งของอังกฤษถูกอ่านลงในตัวแปร 8216kings8217 เมื่อคุณอ่านข้อมูลชุดข้อมูลเวลาเป็น R แล้วขั้นตอนต่อไปคือการเก็บข้อมูลในชุดข้อมูลอนุกรมเวลาใน R เพื่อให้คุณสามารถใช้ฟังก์ชัน R8217s จำนวนมากในการวิเคราะห์ข้อมูลชุดเวลาได้ ในการจัดเก็บข้อมูลในวัตถุแบบอนุกรมเวลาเราใช้ฟังก์ชัน ts () ใน R. ตัวอย่างเช่นเพื่อเก็บข้อมูลในตัวแปร 8216kings8217 เป็นชุดข้อมูลอนุกรมเวลาใน R เราพิมพ์: บางครั้งข้อมูลชุดข้อมูลชุดเวลาที่คุณ อาจได้รับการเก็บรวบรวมเป็นระยะ ๆ ซึ่งน้อยกว่าหนึ่งปีเช่นรายเดือนหรือรายไตรมาส ในกรณีนี้คุณสามารถระบุจำนวนครั้งที่มีการรวบรวมข้อมูลต่อปีโดยใช้พารามิเตอร์ 8216frequency8217 ในฟังก์ชัน ts () สำหรับข้อมูลชุดข้อมูลรายเดือนคุณตั้งความถี่ 12 ในขณะที่ข้อมูลชุดข้อมูลรายไตรมาสจะกำหนดความถี่ 4 นอกจากนี้คุณสามารถระบุปีแรกที่มีการรวบรวมข้อมูลและช่วงแรกในปีนั้นด้วยการใช้พารามิเตอร์ 8216start8217 ในฟังก์ชัน ts () ตัวอย่างเช่นถ้าจุดข้อมูลแรกตรงกับไตรมาสที่สองของปี 1986 คุณจะตั้งค่าเริ่มต้น (1986,2) ตัวอย่างคือชุดข้อมูลจำนวนการเกิดต่อเดือนในนิวยอร์กซิตี้ตั้งแต่เดือนมกราคม พ. ศ. 2489 ถึงธันวาคม พ. ศ. 2502 (ซึ่งเดิมเก็บรวบรวมโดยนิวตัน) ข้อมูลนี้มีอยู่ในไฟล์ robjhyndmantsdldatadatanybirths. dat เราสามารถอ่านข้อมูลใน R และจัดเก็บข้อมูลเป็นชุดข้อมูลอนุกรมเวลาได้โดยการพิมพ์: ในทำนองเดียวกันไฟล์ robjhyndmantsdldatadatafancy. dat มียอดขายรายเดือนสำหรับร้านขายของที่ระลึกในเมืองริมหาดใน Queensland, Australia สำหรับมกราคม 1987 - ธันวาคม 1993 (ข้อมูลต้นฉบับจาก Wheelwright และ Hyndman, 1998) เราสามารถอ่านข้อมูลใน R ได้โดยการพิมพ์: Plotting Time Series เมื่อคุณอ่านชุดข้อมูลเวลาเป็น R แล้วขั้นตอนต่อไปคือการทำพล็อตข้อมูลชุดข้อมูลตามเวลาซึ่งคุณสามารถทำอะไรได้ด้วย plot. ts () ใน R. ตัวอย่างเช่นเพื่อพล็อตชุดเวลาของอายุของการตายของ 42 พระมหากษัตริย์ต่อเนื่องของอังกฤษเราพิมพ์: เราสามารถดูได้จากพล็อตครั้งที่ชุดเวลานี้อาจจะมีการอธิบายโดยใช้แบบจำลอง additive ตั้งแต่ความผันผวนแบบสุ่ม ในข้อมูลมีค่าคงที่โดยประมาณเมื่อเทียบกับช่วงเวลา ในทำนองเดียวกันในการวางแผนจำนวนเวลาที่เกิดจำนวนต่อเดือนในเมืองนิวยอร์กเราจะพิมพ์: เราเห็นได้จากชุดข้อมูลในช่วงเวลานี้ว่าอาจมีการเปลี่ยนแปลงตามฤดูกาลในจำนวนการเกิดต่อเดือน: มีจุดสูงสุดในทุกฤดูร้อน และรางน้ำทุกฤดูหนาว อีกครั้งดูเหมือนว่าชุดข้อมูลในครั้งนี้น่าจะได้รับการอธิบายโดยใช้โมเดล additive เนื่องจากความผันผวนตามฤดูกาลเป็นค่าคงที่โดยประมาณในระยะเวลาและดูเหมือนจะไม่ขึ้นอยู่กับระดับของชุดข้อมูลเวลาและความผันผวนแบบสุ่มก็ดูเหมือนจะเป็น มีขนาดคงที่ตลอดเวลา ในทำนองเดียวกันในการจัดทำยอดขายรายเดือนสำหรับร้านขายของที่ระลึกในเมืองชายหาดในรัฐควีนส์แลนด์ประเทศออสเตรเลียเราพิมพ์: ในกรณีนี้ปรากฏว่าโมเดล additive ไม่เหมาะสำหรับการอธิบายชุดเวลานี้เนื่องจากขนาด ของความผันผวนตามฤดูกาลและความผันผวนแบบสุ่มดูเหมือนจะเพิ่มขึ้นตามระดับของชุดข้อมูล ดังนั้นเราอาจจำเป็นต้องเปลี่ยนชุดเวลาเพื่อให้ได้ชุดเวลาที่เปลี่ยนแปลงซึ่งสามารถอธิบายได้โดยใช้แบบจำลอง additive ตัวอย่างเช่นเราสามารถแปลงชุดข้อมูลเวลาโดยการคำนวณ log ธรรมชาติของข้อมูลเดิม: ที่นี่เราจะเห็นว่าขนาดของความผันผวนตามฤดูกาลและความผันผวนแบบสุ่มในชุดข้อมูลที่เปลี่ยนเป็นข้อมูลบันทึกมีแนวโน้มที่จะคงที่ตลอดเวลาและทำ ไม่ขึ้นอยู่กับระดับของชุดข้อมูลเวลา ดังนั้นซีรีส์เวลาที่เปลี่ยนเป็นข้อมูลเข้าสู่ระบบสามารถอธิบายได้โดยใช้แบบจำลอง additive การสลายตัวของซีรีส์เวลาการสลายชุดข้อมูลเวลาจะหมายถึงการแยกองค์ประกอบออกเป็นส่วนประกอบซึ่งมักเป็นส่วนประกอบของแนวโน้มและส่วนประกอบที่ผิดปกติและถ้าเป็นชุดฤดูกาลตามฤดูกาลองค์ประกอบตามฤดูกาล การย่อยสลายข้อมูลที่ไม่ใช่ฤดูกาลข้อมูลชุดเวลานอกเวลาตามฤดูกาลประกอบด้วยองค์ประกอบแนวโน้มและองค์ประกอบที่ไม่ต่อเนื่อง การสลายชุดข้อมูลเวลาเกี่ยวข้องกับการพยายามแยกชุดข้อมูลเวลาออกเป็นองค์ประกอบเหล่านี้นั่นคือการประมาณส่วนประกอบเทรนด์และองค์ประกอบที่ไม่สม่ำเสมอ ในการประมาณองค์ประกอบเทรนด์ของซีรีส์เวลาที่ไม่ใช่ฤดูกาลซึ่งสามารถอธิบายได้โดยใช้โมเดล additive เป็นเรื่องปกติที่จะใช้วิธีการปรับให้เรียบเช่นการคำนวณค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบเรียบง่ายของชุดข้อมูลเวลา ฟังก์ชัน SMA () ในแพคเกจ 8220TTR8221 R สามารถใช้เพื่อให้ข้อมูลชุดข้อมูลเป็นไปอย่างราบรื่นโดยใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบเรียบ ในการใช้ฟังก์ชันนี้เราต้องติดตั้งแพ็คเกจ 8220TTR8221 R (สำหรับคำแนะนำในการติดตั้งแพคเกจ R โปรดดูที่การติดตั้งแพคเกจ R) เมื่อติดตั้งแพ็คเกจ 8220TTR8221 R แล้วคุณสามารถโหลดแพคเกจ 8220TTR8221 R ได้โดยการพิมพ์: จากนั้นคุณสามารถใช้ฟังก์ชัน 8220SMA () 8221 เพื่อให้ข้อมูลชุดข้อมูลเป็นไปอย่างราบรื่น ในการใช้ฟังก์ชัน SMA () คุณต้องระบุลำดับ (ช่วง) ของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่โดยใช้พารามิเตอร์ 8220n8221 ตัวอย่างเช่นในการคำนวณค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบง่ายของลำดับที่ 5 เรากำหนด n5 ในฟังก์ชัน SMA () ยกตัวอย่างเช่นตามที่ได้กล่าวไว้ข้างต้นชุดเวลาของอายุของราชาภิเษกที่ 42 ของอังกฤษปรากฏไม่ใช่ฤดูกาลและสามารถอธิบายได้โดยใช้แบบจำลอง additive เนื่องจากความผันผวนของข้อมูลในแบบสุ่มมีขนาดไม่มากนัก เวลา: ดังนั้นเราสามารถลองคำนวณคอมโพเนนต์แนวโน้มของชุดข้อมูลเวลานี้ได้โดยการปรับให้เรียบโดยใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบง่ายๆ เพื่อเรียบชุดเวลาโดยใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่เรียบง่ายของคำสั่งที่ 3 และพล็อตข้อมูลชุดข้อมูลที่ราบรื่นเราพิมพ์: ยังคงดูเหมือนจะเป็นจำนวนมากของความผันผวนแบบสุ่มในชุดเวลาที่เรียบโดยใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่เรียบง่ายของคำสั่งที่ 3 ดังนั้นเพื่อประมาณการคอมโพเนนต์แนวโน้มอย่างแม่นยำมากขึ้นเราอาจต้องการลองทำให้ข้อมูลเรียบโดยมีค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่เรียบง่ายของคำสั่งซื้อที่สูงขึ้น ใช้เวลาในการทดลองและข้อผิดพลาดเล็กน้อยเพื่อค้นหาจำนวนที่เหมาะสมของการทำให้เรียบ ตัวอย่างเช่นเราสามารถลองใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบง่ายของคำสั่งที่ 8: ข้อมูลที่เรียบโดยมีค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่เรียบง่ายของคำสั่งที่ 8 ให้ภาพที่ชัดเจนขึ้นขององค์ประกอบของแนวโน้มและเราจะเห็นได้ว่าอายุความตายของกษัตริย์อังกฤษดูเหมือนจะ ได้ลดลงจากประมาณ 55 ปีไปประมาณ 38 ปีในรัชสมัยของ 20 กษัตริย์แรกและจากนั้นเพิ่มขึ้นหลังจากที่ไปประมาณ 73 ปีโดยสิ้นรัชกาลของพระเจ้า 40 ในชุดเวลา การแจกแจงข้อมูลตามฤดูกาลซีรีส์เวลาตามฤดูกาลประกอบด้วยองค์ประกอบแนวโน้มองค์ประกอบตามฤดูกาลและองค์ประกอบที่ไม่สม่ำเสมอ การแยกชุดข้อมูลเวลาหมายถึงการแบ่งช่วงเวลาออกเป็นองค์ประกอบสามส่วนนี้นั่นคือการประมาณค่าส่วนประกอบทั้งสามนี้ ในการประมาณองค์ประกอบเทรนด์และองค์ประกอบตามฤดูกาลของซีรีส์เวลาตามฤดูกาลที่สามารถอธิบายได้โดยใช้โมเดล additive เราสามารถใช้ฟังก์ชัน 8220decompose () 8221 ในอาร์ได้ฟังก์ชันนี้จะประมาณการส่วนประกอบตามฤดูกาลและไม่สม่ำเสมอของชุดข้อมูลเวลาที่ สามารถอธิบายได้โดยใช้แบบจำลอง additive 8220decompose () 8221 ส่งกลับค่าอ็อบเจ็กต์ list เป็นผลลัพธ์ซึ่งค่าประมาณของส่วนประกอบตามฤดูกาลคอมโพเนนต์แนวโน้มและส่วนประกอบที่ผิดปกติจะถูกเก็บไว้ในองค์ประกอบที่มีชื่อของอ็อบเจ็กต์ list ที่เรียกว่า 8220seasonal8221, 8220trend8221 และ 8220random8221 ตามลำดับ ตัวอย่างเช่นตามที่กล่าวไว้ข้างต้นชุดข้อมูลจำนวนเวลาเกิดขึ้นต่อเดือนในนิวยอร์กซิตี้เป็นฤดูกาลที่มียอดทุกฤดูร้อนและร่องน้ำทุกฤดูหนาวและสามารถอธิบายได้โดยใช้แบบจำลอง additive เนื่องจากความผันผวนตามฤดูกาลและแบบสุ่มดูเหมือนจะเป็นไปได้ เป็นค่าคงที่โดยประมาณเมื่อเทียบกับช่วงเวลา: ในการประมาณแนวโน้มส่วนประกอบตามฤดูกาลและไม่สม่ำเสมอของชุดข้อมูลในช่วงเวลานี้เราจะพิมพ์ค่าประมาณขององค์ประกอบตามฤดูกาลแนวโน้มและองค์ประกอบที่ไม่สม่ำเสมอจะถูกเก็บไว้ในตัวแปรที่เกิดขึ้นในช่วงต้นเดือนที่เกิดขึ้นในช่วงฤดูร้อนการเกิดช่วงเวลาเกิดขึ้นและช่วงเวลาที่เกิดขึ้น ตัวอย่างเช่นเราสามารถพิมพ์ค่าประมาณขององค์ประกอบตามฤดูกาลได้โดยพิมพ์: ปัจจัยฤดูกาลที่คาดการณ์ไว้จะมีขึ้นในช่วงเดือนมกราคม - ธันวาคมและจะเหมือนกันในแต่ละปี ปัจจัยฤดูกาลที่ใหญ่ที่สุดคือเดือนกรกฎาคม (ประมาณ 1.46) และต่ำสุดคือเดือนกุมภาพันธ์ (ประมาณ -2.08) ซึ่งบ่งชี้ว่าดูเหมือนว่าจะมียอดการคลอดสูงสุดในเดือนกรกฎาคมและมีการคลอดในเดือนกุมภาพันธ์ในแต่ละปี เราสามารถจัดทำประมาณการแนวโน้มส่วนประกอบตามฤดูกาลและไม่สม่ำเสมอของชุดข้อมูลเวลาได้โดยใช้ฟังก์ชัน 8220plot () 8221 ตัวอย่างเช่นพล็อตด้านบนแสดงชุดข้อมูลเวลาต้นฉบับ (ด้านบน) องค์ประกอบเทรนด์โดยประมาณ (ที่สองจากด้านบนสุด) องค์ประกอบที่เป็นฤดูกาลตามฤดูกาล (ที่สามจากด้านบน) และองค์ประกอบที่ไม่สม่ำเสมอโดยประมาณ (ด้านล่าง) เราเห็นว่าส่วนประกอบของแนวโน้มที่คาดการณ์ลดลงเล็กน้อยจากประมาณ 24 ในปี 1947 เป็นประมาณ 22 ในปี 1948 ตามมาด้วยการเพิ่มขึ้นอย่างสม่ำเสมอจากนั้นเป็นประมาณ 27 ในปี 1959 การปรับฤดูกาลถ้าคุณมีชุดเวลาตามฤดูกาลที่สามารถอธิบายได้โดยใช้ แบบจำลองเพิ่มเติมคุณสามารถปรับชุดข้อมูลเวลาตามฤดูกาลโดยการประมาณองค์ประกอบตามฤดูกาลและลบส่วนประกอบตามฤดูกาลโดยประมาณออกจากชุดเวลาเดิม เราสามารถทำได้โดยใช้ค่าประมาณขององค์ประกอบตามฤดูกาลที่คำนวณโดยฟังก์ชัน 8221decompose () 8221 ตัวอย่างเช่นในการปรับชุดเวลาตามฤดูกาลของจำนวนการเกิดต่อเดือนในเมืองนิวยอร์กตามฤดูกาลเราสามารถคาดการณ์ส่วนประกอบตามฤดูกาลโดยใช้ 8220decompose () 8221 จากนั้นลบส่วนประกอบตามฤดูกาลออกจากชุดเวลาเดิม: จากนั้นเราจะสามารถคำนวณ ชุดเวลาที่ปรับฤดูกาลตามฤดูกาลโดยใช้ 8220plot () 8221 ฟังก์ชันโดยพิมพ์: คุณจะเห็นว่ารูปแบบตามฤดูกาลถูกลบออกจากชุดเวลาที่ปรับฤดูกาลแล้ว ซีรีส์เวลาที่ปรับฤดูกาลตามฤดูกาลนี้มีองค์ประกอบเทรนด์และองค์ประกอบที่ไม่สม่ำเสมอ การคาดการณ์โดยใช้ Exponential Smoothing Exponential smoothing สามารถใช้เพื่อคาดการณ์ระยะสั้นสำหรับข้อมูลชุดเวลาได้ การเรียบอย่างง่าย Exponential ถ้าคุณมีชุดข้อมูลเวลาที่สามารถอธิบายได้โดยใช้โมเดล additive ที่มีระดับคงที่และไม่มี seasonality คุณสามารถใช้การคำนวณแบบเรียบง่ายเพื่อคาดการณ์ในระยะสั้นได้ วิธีการเรียบง่ายชี้แจงให้เป็นวิธีการประมาณระดับที่จุดเวลาปัจจุบัน Smoothing ถูกควบคุมโดยอัลฟ่าพารามิเตอร์สำหรับการประมาณระดับ ณ จุดเวลาปัจจุบัน ค่าอัลฟาอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1. ค่าของอัลฟาที่ใกล้เคียงกับ 0 หมายความว่าน้ำหนักเพียงเล็กน้อยจะอยู่ในข้อสังเกตล่าสุดเมื่อทำการคาดการณ์ค่าในอนาคต ตัวอย่างเช่นไฟล์ robjhyndmantsdldatahurstprecip1.dat มีปริมาณฝนตกทุกปีเป็นนิ้วสำหรับลอนดอนตั้งแต่ปีพ. ศ. 2356 - 2455 (ข้อมูลเดิมจาก Hipel และ McLeod, 1994) เราสามารถอ่านข้อมูลลงใน R และพล็อตได้โดยการพิมพ์: คุณสามารถเห็นได้จากพล็อตที่มีระดับคงที่โดยประมาณ (ค่าคงที่อยู่ที่ประมาณ 25 นิ้ว) ความผันผวนของข้อมูลสุ่มในชุดเวลาดูเหมือนจะมีค่าคงที่โดยประมาณในระยะเวลาหนึ่งดังนั้นจึงอาจเหมาะสมที่จะอธิบายข้อมูลโดยใช้แบบจำลอง additive ดังนั้นเราสามารถทำให้การคาดการณ์โดยใช้การเรียบง่ายชี้แจง เพื่อให้การคาดการณ์โดยใช้การเรียบอย่างง่ายใน R เราสามารถใส่แบบจําลองการคาดการณ์ความนูนเรียบง่ายโดยใช้ฟังก์ชัน 8220HoltWinters () 8221 ใน R. การใช้ HoltWinters () เพื่อให้เรียบแบบเรียบง่ายขึ้นเราจำเป็นต้องตั้งค่าพารามิเตอร์ betaFALSE และ gammaFALSE ใน ฟังก์ชั่น HoltWinters () (พารามิเตอร์เบต้าและแกมมาใช้สำหรับการปรับให้เรียบแบบ Holt8217s หรือการเรียบเรียงตามลําดับของ Holt-Winters ตามที่อธิบายไว้ด้านล่าง) ฟังก์ชัน HoltWinters () จะคืนค่าตัวแปรรายชื่อที่มีองค์ประกอบหลายชื่อ ตัวอย่างเช่นในการใช้การเรียบง่ายแบบเสวนาเพื่อคาดการณ์ปริมาณฝนที่ตกเป็นประจำทุกปีในลอนดอนเราจะพิมพ์: ผลลัพธ์ของ HoltWinters () บอกเราว่าค่าประมาณของพารามิเตอร์ alpha อยู่ที่ประมาณ 0.024 ซึ่งใกล้เคียงกับศูนย์บอกให้เราทราบว่าการคาดการณ์ขึ้นอยู่กับการสังเกตล่าสุดและการสังเกตการณ์ล่าสุดที่ไม่ค่อยได้รับการตอบรับ (แม้ว่าจะมีการสังเกตน้ำหนักที่ค่อนข้างมากก็ตาม) โดยค่าเริ่มต้น HoltWinters () จะทำให้การคาดการณ์ในช่วงเวลาเดียวกันที่ครอบคลุมตามชุดเวลาเดิมของเรา ในกรณีนี้ชุดเวลาเดิมของเรารวมถึงปริมาณน้ำฝนสำหรับลอนดอนจาก 1813-1912 ดังนั้นการคาดการณ์จึงเป็นเช่นนั้นสำหรับ 1813-1912 ในตัวอย่างข้างต้นเราได้เก็บผลลัพธ์ของฟังก์ชัน HoltWinters () ไว้ในตัวแปรรายการ 8220rainseriesforecasts8221 การคาดการณ์ที่ทำโดย HoltWinters () จะถูกเก็บไว้ในองค์ประกอบที่มีชื่อของตัวแปรรายการนี้ชื่อ 8220fitted8221 เพื่อให้เราสามารถรับค่าได้โดยการพิมพ์: เราสามารถพล็อตชุดเวลาต้นฉบับกับการคาดการณ์ได้โดยการพิมพ์: พล็อตแสดงชุดเวลาต้นฉบับใน ดำและการคาดการณ์เป็นเส้นสีแดง ชุดข้อมูลการคาดการณ์ในช่วงเวลานี้ดูเรียบง่ายกว่าชุดข้อมูลเดิมของข้อมูลที่นี่ เพื่อวัดความถูกต้องของการคาดการณ์เราสามารถคำนวณผลรวมของข้อผิดพลาดในการคำนวณสำหรับข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ในตัวอย่างนั่นคือข้อผิดพลาดในการคาดการณ์สำหรับช่วงเวลาที่ครอบคลุมตามชุดเวลาเดิมของเรา ข้อผิดพลาดของ sum-of-squared ถูกเก็บไว้ใน element ชื่อของตัวแปร list 8220rainseriesforecasts8221 ที่เรียกว่า 8220SSE8221 เพื่อให้เราสามารถรับค่าได้โดยการพิมพ์: นั่นคือข้อผิดพลาดของ sum-of-squared คือ 1828.855 เป็นเรื่องธรรมดาในการเรียบง่ายชี้แจงให้ใช้ค่าแรกในซีรีส์เวลาเป็นค่าเริ่มต้นสำหรับระดับ ตัวอย่างเช่นในชุดข้อมูลเวลาฝนตกในลอนดอนค่าแรกเป็น 23.56 นิ้วสำหรับปริมาณน้ำฝนในปี 1813 คุณสามารถระบุค่าเริ่มต้นสำหรับระดับในฟังก์ชัน HoltWinters () โดยใช้พารามิเตอร์ 8220l. start8221 ตัวอย่างเช่นเพื่อให้การคาดการณ์ที่มีค่าเริ่มต้นของระดับที่ตั้งไว้ที่ 23.56 เราพิมพ์: ตามที่อธิบายไว้ข้างต้นโดยค่าเริ่มต้น HoltWinters () จะทำให้การคาดการณ์สำหรับช่วงเวลาที่ครอบคลุมโดยข้อมูลเดิมซึ่งเป็น 1813-1912 สำหรับปริมาณน้ำฝน time series เราสามารถคาดการณ์จุดเวลาต่อไปได้โดยใช้ 8220forecast. HoltWinters () 8221 ฟังก์ชันในแพคเกจ R 8220forecast8221 ในการใช้ฟังก์ชัน forecast. HoltWinters () ก่อนอื่นเราต้องติดตั้งแพ็กเกจ 8220forecast8221 R (สำหรับคำแนะนำในการติดตั้งแพคเกจ R โปรดดูที่การติดตั้งแพคเกจ R) เมื่อติดตั้งแพคเกจ 8220forecast8221 R แล้วคุณสามารถโหลดแพคเกจ 8220forecast8221 R ได้โดยการพิมพ์: เมื่อใช้งานฟังก์ชัน forecast. HoltWinters () เป็นอาร์กิวเมนต์แรก (อินพุท) คุณจะส่งผ่านโมเดลการคาดการณ์ที่คุณได้ใช้ไปแล้วโดยใช้ ฟังก์ชัน HoltWinters () ตัวอย่างเช่นในกรณีของชุดเวลาฝนตกเราได้เก็บโมเดลการคาดการณ์ที่ทำโดยใช้ HoltWinters () ในตัวแปร 8220rainseriesforecasts8221 คุณระบุจำนวนจุดเวลาที่คุณต้องการคาดการณ์โดยใช้พารามิเตอร์ 8220h8221 ใน forecast. HoltWinters () ตัวอย่างเช่นเพื่อให้การคาดการณ์ของปริมาณน้ำฝนสำหรับปี 1814-1820 (8 ปีเพิ่มเติม) โดยใช้ forecast. HoltWinters () เราพิมพ์: ฟังก์ชัน forecast. HoltWinters () จะช่วยให้คุณคาดการณ์ปีเป็น 80 ช่วงการคาดการณ์สำหรับ การคาดการณ์และช่วงคาดการณ์ 95 สำหรับการคาดการณ์ ตัวอย่างเช่นปริมาณน้ำฝนที่คาดการณ์ไว้สำหรับปีพ. ศ. 2463 ประมาณ 24.68 นิ้วโดยมีช่วงคาดการณ์ 95 (16.24, 33.11) เราสามารถใช้ 8220plot. forecast () 8221 ฟังก์ชัน: ที่นี่คาดการณ์สำหรับ 1913-1920 ถูกวางแผนเป็นเส้นสีน้ำเงินช่วงการทำนาย 80 เป็นพื้นที่สีส้มสีส้มและ 95 เป็นพื้นที่สีเหลืองที่แรเงา ข้อผิดพลาด 8216forecast ถูกคำนวณเป็นค่าที่สังเกตได้หักค่าที่คาดการณ์ไว้สำหรับแต่ละช่วงเวลา เราสามารถคำนวณข้อผิดพลาดในการคาดการณ์สำหรับช่วงเวลาที่ครอบคลุมตามชุดข้อมูลเดิมของเราซึ่งเป็นข้อมูลปริมาณน้ำฝนในช่วงเวลา 1813-1912 เท่านั้น ดังที่ได้กล่าวมาข้างต้นหนึ่งในการวัดความถูกต้องของรูปแบบการคาดการณ์คือข้อผิดพลาดของ sum-of-squared-errors (SSE) สำหรับข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ในตัวอย่าง ข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ในตัวอย่างจะถูกเก็บไว้ในองค์ประกอบ 8220 ที่ระบุว่า 82221 ของตัวแปรรายการที่ส่งคืนโดย forecast. HoltWinters () หากไม่สามารถปรับปรุงรูปแบบการคาดการณ์ได้ควรไม่มีความสัมพันธ์ระหว่างข้อผิดพลาดในการคาดการณ์สำหรับการคาดการณ์ต่อเนื่อง กล่าวอีกนัยหนึ่งถ้ามีความสัมพันธ์ระหว่างข้อผิดพลาดในการคาดการณ์สำหรับการคาดการณ์ต่อเนื่องอาจเป็นไปได้ว่าการคาดการณ์การทำให้เรียบแบบเรียบง่ายอาจได้รับการปรับปรุงโดยเทคนิคการพยากรณ์อื่น ๆ หากต้องการทราบว่าเป็นกรณีนี้หรือไม่เราสามารถขอรับความผิดพลาดในการคาดการณ์ตัวอย่างในกรณีที่ล่าช้า 1-20 เราสามารถคำนวณ correlogram ของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์โดยใช้ฟังก์ชัน 8221a () 8221 ใน R. เพื่อระบุความล่าช้าสูงสุดที่เราต้องการดูเราใช้พารามิเตอร์ 8220lag. max8221 ใน acf () ตัวอย่างเช่นในการคำนวณ correlogram ของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ในตัวอย่างสำหรับข้อมูลปริมาณน้ำฝนในลอนดอนสำหรับความล่าช้า 1-20 เราจะพิมพ์: คุณสามารถดูได้จากตัวอย่าง correlogram ที่ความสัมพันธ์กันที่ระดับ lag 3 เป็นเพียงการสัมผัสความสำคัญเท่านั้น เพื่อทดสอบว่ามีหลักฐานสำคัญสำหรับความสัมพันธ์ที่ไม่ใช่ศูนย์ที่ล่าช้า 1-20 เราสามารถทดสอบ Ljung-Box ได้หรือไม่ ซึ่งสามารถทำได้ใน R โดยใช้ 8220Box. test () 8221 ฟังก์ชัน ความล่าช้าสูงสุดที่เราต้องการดูมีการระบุโดยใช้พารามิเตอร์ 8220lag8221 ในฟังก์ชัน Box. test () ตัวอย่างเช่นเมื่อต้องการทดสอบว่ามีการเชื่อมโยงกันที่ไม่ใช่ศูนย์ที่ล่าช้า 1-20 สำหรับข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ตัวอย่างสำหรับข้อมูลปริมาณน้ำฝนในลอนดอนเราจะพิมพ์ที่นี่สถิติทดสอบ Ljung-Box เท่ากับ 17.4 และค่า p คือ 0.6 ดังนั้นมีหลักฐานน้อยมากเกี่ยวกับความสัมพันธ์กันที่ไม่ใช่ศูนย์ในข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ในตัวอย่างที่ล่าช้า 1-20 เพื่อให้มั่นใจได้ว่าโมเดลการคาดการณ์ไม่สามารถปรับปรุงได้ดีกว่าควรเป็นเช่นนี้เพื่อตรวจสอบว่าข้อผิดพลาดในการคาดการณ์มีการแจกแจงแบบปกติหรือไม่และค่าความแปรปรวนคงที่ เพื่อตรวจสอบว่าข้อผิดพลาดในการคาดการณ์มีความแปรปรวนคงที่เราสามารถทำพล็อตเวลาของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ในตัวอย่าง: พล็อตแสดงให้เห็นว่าข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ในตัวอย่างดูเหมือนจะมีความแปรปรวนคงที่ประมาณตลอดเวลาแม้ว่าจะมีขนาดของความผันผวนใน เริ่มต้นของชุดเวลา (1820-1830) อาจจะน้อยกว่าเล็กน้อยในภายหลัง (เช่น 1840-1850) เพื่อตรวจสอบว่าข้อผิดพลาดในการคาดการณ์มีการแจกจ่ายโดยปกติหรือไม่ศูนย์เราสามารถจัดทำฮิสโตแกรมของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ได้โดยมีเส้นกราฟปกติที่ซ้อนทับที่มีค่าเฉลี่ยศูนย์และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเดียวกันกับการแจกแจงข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ ในการทำเช่นนี้เราสามารถกำหนดฟังก์ชัน R 8220plotForecastErrors () 8221 ด้านล่าง: คุณจะต้องคัดลอกฟังก์ชันข้างต้นลงใน R เพื่อใช้งาน จากนั้นคุณสามารถใช้ plotForecastErrors () เพื่อทำกราฟฮิสโตแกรม (มีการทับระดับเส้นโค้งตามปกติ) ของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์สำหรับการคาดการณ์ปริมาณน้ำฝน: พล็อตแสดงว่าการแจกแจงข้อผิดพลาดในการคาดการณ์นั้นอยู่ตรงกลางเป็นศูนย์และมีการกระจายตามปกติมากกว่าปกติ ดูเหมือนว่าจะเบี่ยงเบนไปทางขวาเล็กน้อยเมื่อเทียบกับเส้นโค้งปกติ อย่างไรก็ตามความลาดเอียงขวาค่อนข้างเล็กและดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่ข้อผิดพลาดในการคาดการณ์จะมีการกระจายตามปกติโดยมีค่าเฉลี่ยศูนย์ การทดสอบ Ljung-Box แสดงให้เห็นว่ามีหลักฐานน้อยมากเกี่ยวกับการเชื่อมโยงกันที่ไม่ใช่ศูนย์ในข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ในตัวอย่างและการกระจายข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ดูเหมือนว่าจะมีการกระจายตามปกติโดยมีค่าเฉลี่ยศูนย์ นี่แสดงให้เห็นว่าวิธีการเรียบง่ายชี้แจงให้รูปแบบการคาดการณ์ที่เพียงพอสำหรับปริมาณน้ำฝนในลอนดอนซึ่งอาจจะไม่สามารถปรับปรุงให้ดีขึ้นได้ นอกจากนี้สมมติฐานที่ว่าช่วงการคาดการณ์ 80 และ 95 ขึ้นอยู่กับ (ที่ไม่มีการเทียบอัตโนมัติในข้อผิดพลาดในการคาดการณ์และข้อผิดพลาดในการคาดการณ์มีการกระจายตามปกติโดยมีค่าเฉลี่ยศูนย์และความแปรผันคงที่) อาจถูกต้อง ถ้าคุณมีชุดข้อมูลเวลาที่สามารถอธิบายได้โดยใช้แบบจำลอง additive ที่มีแนวโน้มเพิ่มขึ้นหรือลดลงและไม่มีฤดูกาลคุณสามารถใช้การคำนวณหากำไรแบบละเอียดเพื่อให้ได้การคาดการณ์ในระยะสั้น Holt8217s การคำนวณความล้าสมัยของ Holt8217s จะประมาณระดับและความลาดชัน ณ จุดเวลาปัจจุบัน Smoothing ถูกควบคุมโดยพารามิเตอร์สองค่าอัลฟ่าสำหรับการประมาณระดับ ณ จุดเวลาปัจจุบันและเบต้าสำหรับการประมาณความชันของส่วนประกอบแนวโน้มที่จุดเวลาปัจจุบัน เช่นเดียวกับการเรียบง่ายชี้แจงอัลฟ่าและเบต้า paramters มีค่าระหว่าง 0 ถึง 1 และค่าที่ใกล้เคียงกับ 0 หมายความว่าน้ำหนักเพียงเล็กน้อยจะถูกวางไว้กับข้อสังเกตล่าสุดเมื่อทำการคาดการณ์ค่าในอนาคต ตัวอย่างชุดเวลาที่สามารถอธิบายได้โดยใช้แบบจำลองเพิ่มเติมที่มีแนวโน้มและไม่มีฤดูกาลเป็นชุดข้อมูลขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางของผู้หญิงในช่วงปีพ. ศ. 2409 ถึง พ. ศ. 2454 มีข้อมูลอยู่ในไฟล์ robjhyndmantsdldatarobertsskirts dat (ข้อมูลต้นฉบับจาก Hipel และ McLeod, 1994) เราสามารถอ่านและวางแผนข้อมูลใน R โดยการพิมพ์: เราสามารถดูได้จากพล็อตว่ามีเส้นผ่านศูนย์กลางของเส้นด้ายเพิ่มขึ้นจากประมาณ 600 ใน 1866 ถึงประมาณ 1050 ในปี 1880 และหลังจากนั้นเส้นผ่านศูนย์กลางของห้อยลดลงประมาณ 520 ในปี 1911 เราจะต้องตั้งค่าพารามิเตอร์ gammaFALSE (พารามิเตอร์ gamma ใช้สำหรับการให้ความนุ่มนวลแบบเอ็กซอนเนลล์ - ฤดูหนาวของโฮลท์ - วินเทอร์ (Windmill Winters)) ซึ่งเป็นวิธีการที่ใช้ในการคาดการณ์ของ HoltWinters () ตามที่อธิบายไว้ด้านล่าง) ตัวอย่างเช่นในการใช้การอธิบายแบบย่อหน้า Holt8217s ให้พอดีกับรูปแบบการคาดการณ์สำหรับเส้นผ่าศูนย์กลางของกระโปรงเส้นผ่าศูนย์กลางเราพิมพ์: ค่าประมาณของ alpha เท่ากับ 0.84 และ beta คือ 1.00 ค่าเหล่านี้สูงทั้งสองบอกเราว่าการประมาณค่าปัจจุบันของระดับและความชันขององค์ประกอบแนวโน้มจะขึ้นอยู่กับข้อสังเกตล่าสุดในชุดข้อมูลเวลา นี้ทำให้รู้สึกดีใช้งานง่ายเนื่องจากระดับและความลาดเอียงของชุดเวลาทั้งสองเปลี่ยนแปลงได้ค่อนข้างมากเมื่อเวลาผ่านไป ค่าของข้อผิดพลาดในการประมาณค่าของข้อผิดพลาดในการประมาณตัวอย่างคือ 16954 เราสามารถคำนวณชุดข้อมูลเวลาต้นฉบับเป็นเส้นสีดำโดยมีค่าที่คาดการณ์เป็นเส้นสีแดงอยู่ด้านบนโดยพิมพ์: เรา สามารถมองเห็นได้จากภาพที่คาดการณ์ในตัวอย่างดีกว่าค่าที่สังเกตได้แม้ว่าจะมีแนวโน้มที่จะล้าหลังค่าที่สังเกตได้นิดหน่อย ถ้าคุณต้องการคุณสามารถระบุค่าเริ่มต้นของระดับและความชันของคอมโพเนนต์แนวโน้มโดยใช้อาร์กิวเมนต์ 8220l. start8221 และ 8220b. start8221 สำหรับฟังก์ชัน HoltWinters () โดยปกติแล้วจะกำหนดค่าเริ่มต้นของระดับเป็นค่าแรกในชุดข้อมูลเวลา (608 สำหรับข้อมูลกระโปรง) และค่าเริ่มต้นของความชันเป็นค่าที่สองซึ่งลบด้วยค่าแรก (9 สำหรับข้อมูลกระโปรง) ยกตัวอย่างเช่นเพื่อให้พอดีกับรูปแบบการทำนายของข้อมูลที่อยู่ในกระโปรงโดยใช้การคำนวณหาค่าความละเอียดแบบละเอียดแบบ Holt8217s โดยมีค่าเริ่มต้น 608 สำหรับระดับและ 9 สำหรับความลาดชัน b ขององค์ประกอบแนวโน้มเราพิมพ์: สำหรับการเรียบง่ายชี้แจงเราสามารถคาดการณ์ได้ สำหรับเวลาในอนาคตที่ไม่ได้ครอบคลุมตามชุดเวลาเดิมโดยใช้ฟังก์ชัน forecast. HoltWinters () ในชุด 8220forecast8221 ตัวอย่างเช่นข้อมูลชุดข้อมูลเวลาของเราสำหรับชุดกระโปรงเป็นช่วงปี 1866 ถึง 1911 ทำให้เราสามารถคาดการณ์ได้ตั้งแต่ 1912 ถึง 1930 (19 จุดข้อมูลเพิ่มเติม) และวางแผนโดยพิมพ์: การคาดการณ์จะแสดงเป็นเส้นสีน้ำเงินโดยมี 80 ช่วงการคาดการณ์เป็นพื้นที่สีส้มที่เป็นสีส้มและช่วงคาดการณ์ 95 เป็นพื้นที่สีเหลืองที่แรเงา สำหรับการเรียบง่ายชี้แจงเราสามารถตรวจสอบว่ารูปแบบการทำนายสามารถปรับปรุงได้โดยการตรวจสอบว่าข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ตัวอย่างแสดง autocorrelations ที่ไม่เป็นศูนย์ที่ lags 1-20 ตัวอย่างเช่นสำหรับข้อมูลของชุดกระโปรงเราสามารถสร้าง correlogram และดำเนินการทดสอบ Ljung-Box โดยการพิมพ์: ที่นี่ correlogram แสดงให้เห็นว่าตัวอย่างความสัมพันธ์อัตโนมัติสำหรับข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ในตัวอย่างที่ระดับ lag 5 เกินขอบเขตที่มีนัยสำคัญ อย่างไรก็ตามเราคาดว่าหนึ่งใน 20 ของ autocorrelations สำหรับ 20 ครั้งแรกล่าช้าเกินขอบเขตสำคัญ 95 โดยบังเอิญเพียงอย่างเดียว เมื่อเราดำเนินการทดสอบ Ljung-Box ค่า p จะเท่ากับ 0.47 ซึ่งแสดงให้เห็นว่ามีหลักฐานน้อยมากเกี่ยวกับความสัมพันธ์กันที่ไม่ใช่ศูนย์ในข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ในตัวอย่างที่ล่าช้า 1-20 สำหรับการเรียบเรียบง่ายเราควรตรวจสอบว่าข้อผิดพลาดในการคาดการณ์มีความแปรปรวนคงที่ตลอดเวลาและมีการกระจายตามปกติโดยมีค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์ เราสามารถทำได้โดยทำพล็อตเวลาของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์และฮิสโตแกรมของการแจกแจงข้อผิดพลาดในการคาดการณ์กับเส้นโค้งปกติที่ซ้อนทับ: พล็อตเวลาของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์แสดงให้เห็นว่าข้อผิดพลาดในการคาดการณ์มีความแปรปรวนคงที่ประมาณตลอดเวลา ฮิสโทแกรมของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์แสดงให้เห็นว่าเป็นไปได้ว่าข้อผิดพลาดในการคาดการณ์มีการกระจายตามปกติโดยค่าเฉลี่ยศูนย์และความแปรปรวนคงที่ ดังนั้นการทดสอบ Ljung-Box แสดงให้เห็นว่ามีหลักฐานน้อยมากเกี่ยวกับความคลาดเคลื่อนในข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ขณะที่พล็อตเวลาและฮิสโตแกรมของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์แสดงให้เห็นว่าเป็นไปได้ว่าข้อผิดพลาดในการคาดการณ์มีการแจกแจงแบบปกติด้วยค่าเฉลี่ยศูนย์และความแปรปรวนคงที่ ดังนั้นเราจึงสามารถสรุปได้ว่าการคำนวณหาค่าความละเอียดแบบเอกซ์ไทม์ Holt8217s ให้รูปแบบการทำนายที่เพียงพอสำหรับเส้นผ่าศูนย์กลางของกระโปรงซึ่งอาจไม่สามารถปรับปรุงได้ นอกจากนี้ยังหมายถึงสมมติฐานที่ว่าช่วงการคาดการณ์ 80 และ 95 ขึ้นอยู่กับว่าอาจเป็นผล Holt-Winters Smoothing แบบ Exponential หากคุณมีชุดข้อมูลเวลาที่สามารถอธิบายได้โดยใช้แบบจำลอง additive ที่มีแนวโน้มเพิ่มขึ้นหรือลดลงและฤดูกาลคุณสามารถใช้การคำนวณแบบย่อหน้าของ Holt-Winters เพื่อคาดการณ์ในระยะสั้นได้ การคำนวณความลื่นของ Holt-Winters ประเมินระดับความลาดชันและองค์ประกอบตามฤดูกาล ณ จุดเวลาปัจจุบัน Smoothing ถูกควบคุมโดยพารามิเตอร์สามค่า ได้แก่ อัลฟาเบต้าและแกมมาสำหรับการประมาณระดับความลาดชัน b ขององค์ประกอบแนวโน้มและองค์ประกอบตามฤดูกาลตามลำดับ ณ จุดเวลาปัจจุบัน พารามิเตอร์อัลฟาเบต้าและแกมมาทั้งหมดมีค่าตั้งแต่ 0 ถึง 1 และค่าที่ใกล้เคียงกับ 0 หมายความว่าน้ำหนักที่น้อยมากจะถูกวางไว้บนข้อสังเกตล่าสุดเมื่อทำการคาดการณ์ค่าในอนาคต ตัวอย่างของชุดเวลาที่สามารถอธิบายได้โดยใช้แบบจำลองเพิ่มเติมซึ่งมีแนวโน้มและฤดูกาลเป็นชุดข้อมูลบันทึกการขายประจำเดือนสำหรับร้านขายของที่ระลึกในเมืองริมหาดในรัฐควีนส์แลนด์ออสเตรเลีย (กล่าวไว้ข้างต้น) เพื่อให้ เราสามารถใส่รูปแบบการคาดการณ์ได้โดยใช้ฟังก์ชัน HoltWinters () ตัวอย่างเช่นเพื่อให้พอดีกับรูปแบบการคาดการณ์สำหรับบันทึกการขายรายเดือนในร้านขายของที่ระลึกเราจะพิมพ์: ค่าประมาณของ alpha, beta และ gamma เท่ากับ 0.41, 0.00 และ 0.96 ตามลำดับ ค่าอัลฟ่า (0.41) ค่อนข้างต่ำบ่งชี้ว่าการประมาณระดับในจุดเวลาปัจจุบันขึ้นอยู่กับการสังเกตล่าสุดและข้อสังเกตบางอย่างในอดีตอันไกลโพ้น ค่าของเบต้าคือ 0.00 แสดงให้เห็นว่าค่าประมาณความลาดชัน b ขององค์ประกอบแนวโน้มจะไม่ได้รับการปรับปรุงตามช่วงเวลาและแทนค่าเท่ากับค่าเริ่มต้น นี่เป็นความรู้สึกที่ใช้งานได้ง่ายเนื่องจากระดับการเปลี่ยนแปลงในช่วงเวลาไม่น้อย แต่ช่วงความลาดชัน b ขององค์ประกอบแนวโน้มจะยังคงอยู่ในเกณฑ์เดียวกัน ในทางตรงกันข้ามค่าของแกมมา (0.96) สูงซึ่งบ่งชี้ว่าการประมาณองค์ประกอบตามฤดูกาล ณ จุดเวลาปัจจุบันขึ้นอยู่กับการสังเกตล่าสุด สำหรับการเรียบแบบเรียบง่ายและการเรียบแบบเลขยกกำลัง Holt8217s เราสามารถวางแผนชุดเวลาเดิมเป็นเส้นสีดำโดยมีค่าที่คาดการณ์เป็นเส้นสีแดงอยู่ด้านบนของที่: เราเห็นได้จากพล็อตว่าวิธีการแบบเมท็อดแบบโฮลท์ - วินเทอร์สประสบความสำเร็จเป็นอย่างมาก ในการคาดการณ์ยอดเขาตามฤดูกาลซึ่งเกิดขึ้นประมาณเดือนพฤศจิกายนของทุกปี หากต้องการคาดการณ์เวลาในอนาคตที่ไม่รวมอยู่ในชุดเวลาเดิมเราจะใช้ 8220forecast. HoltWinters () 8221 ฟังก์ชันในแพคเกจ 8220forecast8221 ตัวอย่างเช่นข้อมูลเดิมสำหรับการขายของที่ระลึกคือตั้งแต่เดือนมกราคม 2530 ถึงเดือนธันวาคม 2536 หากเราต้องการคาดการณ์ในช่วงมกราคม 2537 ถึงธันวาคม 2541 (48 เดือนขึ้นไป) และคาดการณ์การคาดการณ์เราจะพิมพ์: การคาดการณ์จะแสดงเป็น เส้นสีน้ำเงินและพื้นที่สีเทาสีส้มและสีเหลืองแสดงช่วงเวลาคาดการณ์ 80 และ 95 ตามลำดับ เราสามารถตรวจสอบได้ว่าจะสามารถปรับปรุงรูปแบบการคาดการณ์ได้หรือไม่โดยการตรวจสอบว่าข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ในตัวอย่างแสดงการเชื่อมโยงกันที่ไม่เป็นศูนย์ที่ล่าช้า 1-20 โดยทำ correlogram และดำเนินการทดสอบ Ljung-Box: correlogram แสดงให้เห็นว่าการเชื่อมโยงกันด้วยตนเอง (autocorrelations) สำหรับข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ในตัวอย่างจะต้องไม่เกินความสำคัญสำหรับความล่าช้า 1-20 นอกจากนี้ค่า p สำหรับการทดสอบ Ljung-Box เท่ากับ 0.6 ซึ่งแสดงให้เห็นว่ามีหลักฐานเกี่ยวกับการเชื่อมโยงกันที่ไม่ใช่ศูนย์ที่มีการล่าช้า 1-20 เราสามารถตรวจสอบว่าข้อผิดพลาดในการคาดการณ์มีความแปรปรวนคงที่ตลอดเวลาและมีการแจกแจงตามปกติโดยมีค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์โดยการทำพล็อตเวลาของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์และฮิสโตแกรม (มีการซ้อนทับเส้นโค้งปกติ): จากพล็อตเวลา ข้อผิดพลาดในการคาดการณ์มีความแปรปรวนคงที่ตลอดช่วงเวลา จากฮิสโตแกรมของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ดูเหมือนว่าน่าจะเป็นไปได้ว่าข้อผิดพลาดในการคาดการณ์มีการกระจายตามปกติโดยมีค่าเฉลี่ยศูนย์ Thus, there is little evidence of autocorrelation at lags 1-20 for the forecast errors, and the forecast errors appear to be normally distributed with mean zero and constant variance over time. This suggests that Holt-Winters exponential smoothing provides an adequate predictive model of the log of sales at the souvenir shop, which probably cannot be improved upon. Furthermore, the assumptions upon which the prediction intervals were based are probably valid. ARIMA Models Exponential smoothing methods are useful for making forecasts, and make no assumptions about the correlations between successive values of the time series. However, if you want to make prediction intervals for forecasts made using exponential smoothing methods, the prediction intervals require that the forecast errors are uncorrelated and are normally distributed with mean zero and constant variance. While exponential smoothing methods do not make any assumptions about correlations between successive values of the time series, in some cases you can make a better predictive model by taking correlations in the data into account. Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) models include an explicit statistical model for the irregular component of a time series, that allows for non-zero autocorrelations in the irregular component. Differencing a Time Series ARIMA models are defined for stationary time series. Therefore, if you start off with a non-stationary time series, you will first need to 8216difference8217 the time series until you obtain a stationary time series. If you have to difference the time series d times to obtain a stationary series, then you have an ARIMA(p, d,q) model, where d is the order of differencing used. You can difference a time series using the 8220diff()8221 function in R. For example, the time series of the annual diameter of women8217s skirts at the hem, from 1866 to 1911 is not stationary in mean, as the level changes a lot over time: We can difference the time series (which we stored in 8220skirtsseries8221, see above) once, and plot the differenced series, by typing: The resulting time series of first differences (above) does not appear to be stationary in mean. Therefore, we can difference the time series twice, to see if that gives us a stationary time series: Formal tests for stationarity Formal tests for stationarity called 8220unit root tests8221 are available in the fUnitRoots package, available on CRAN, but will not be discussed here. The time series of second differences (above) does appear to be stationary in mean and variance, as the level of the series stays roughly constant over time, and the variance of the series appears roughly constant over time. Thus, it appears that we need to difference the time series of the diameter of skirts twice in order to achieve a stationary series. If you need to difference your original time series data d times in order to obtain a stationary time series, this means that you can use an ARIMA(p, d,q) model for your time series, where d is the order of differencing used. For example, for the time series of the diameter of women8217s skirts, we had to difference the time series twice, and so the order of differencing (d) is 2. This means that you can use an ARIMA(p,2,q) model for your time series. The next step is to figure out the values of p and q for the ARIMA model. Another example is the time series of the age of death of the successive kings of England (see above): From the time plot (above), we can see that the time series is not stationary in mean. To calculate the time series of first differences, and plot it, we type: The time series of first differences appears to be stationary in mean and variance, and so an ARIMA(p,1,q) model is probably appropriate for the time series of the age of death of the kings of England. By taking the time series of first differences, we have removed the trend component of the time series of the ages at death of the kings, and are left with an irregular component. We can now examine whether there are correlations between successive terms of this irregular component if so, this could help us to make a predictive model for the ages at death of the kings. Selecting a Candidate ARIMA Model If your time series is stationary, or if you have transformed it to a stationary time series by differencing d times, the next step is to select the appropriate ARIMA model, which means finding the values of most appropriate values of p and q for an ARIMA(p, d,q) model. To do this, you usually need to examine the correlogram and partial correlogram of the stationary time series. To plot a correlogram and partial correlogram, we can use the 8220acf()8221 and 8220pacf()8221 functions in R, respectively. To get the actual values of the autocorrelations and partial autocorrelations, we set 8220plotFALSE8221 in the 8220acf()8221 and 8220pacf()8221 functions. Example of the Ages at Death of the Kings of England For example, to plot the correlogram for lags 1-20 of the once differenced time series of the ages at death of the kings of England, and to get the values of the autocorrelations, we type: We see from the correlogram that the autocorrelation at lag 1 (-0.360) exceeds the significance bounds, but all other autocorrelations between lags 1-20 do not exceed the significance bounds. To plot the partial correlogram for lags 1-20 for the once differenced time series of the ages at death of the English kings, and get the values of the partial autocorrelations, we use the 8220pacf()8221 function, by typing: The partial correlogram shows that the partial autocorrelations at lags 1, 2 and 3 exceed the significance bounds, are negative, and are slowly decreasing in magnitude with increasing lag (lag 1: -0.360, lag 2: -0.335, lag 3:-0.321). The partial autocorrelations tail off to zero after lag 3. Since the correlogram is zero after lag 1, and the partial correlogram tails off to zero after lag 3, this means that the following ARMA (autoregressive moving average) models are possible for the time series of first differences: an ARMA(3,0) model, that is, an autoregressive model of order p3, since the partial autocorrelogram is zero after lag 3, and the autocorrelogram tails off to zero (although perhaps too abruptly for this model to be appropriate) an ARMA(0,1) model, that is, a moving average model of order q1, since the autocorrelogram is zero after lag 1 and the partial autocorrelogram tails off to zero an ARMA(p, q) model, that is, a mixed model with p and q greater than 0, since the autocorrelogram and partial correlogram tail off to zero (although the correlogram probably tails off to zero too abruptly for this model to be appropriate) We use the principle of parsimony to decide which model is best: that is, we assum e that the model with the fewest parameters is best. The ARMA(3,0) model has 3 parameters, the ARMA(0,1) model has 1 parameter, and the ARMA(p, q) model has at least 2 parameters. Therefore, the ARMA(0,1) model is taken as the best model. An ARMA(0,1) model is a moving average model of order 1, or MA(1) model. This model can be written as: Xt - mu Zt - (theta Zt-1), where Xt is the stationary time series we are studying (the first differenced series of ages at death of English kings), mu is the mean of time series Xt, Zt is white noise with mean zero and constant variance, and theta is a parameter that can be estimated. A MA (moving average) model is usually used to model a time series that shows short-term dependencies between successive observations. Intuitively, it makes good sense that a MA model can be used to describe the irregular component in the time series of ages at death of English kings, as we might expect the age at death of a particular English king to have some effect on the ages at death of the next king or two, but not much effect on the ages at death of kings that reign much longer after that. Shortcut: the auto. arima() function The auto. arima() function can be used to find the appropriate ARIMA model, eg. type 8220library(forecast)8221, then 8220auto. arima(kings)8221. The output says an appropriate model is ARIMA(0,1,1). Since an ARMA(0,1) model (with p0, q1) is taken to be the best candidate model for the time series of first differences of the ages at death of English kings, then the original time series of the ages of death can be modelled using an ARIMA(0,1,1) model (with p0, d1, q1, where d is the order of differencing required). Example of the Volcanic Dust Veil in the Northern Hemisphere Let8217s take another example of selecting an appropriate ARIMA model. The file file robjhyndmantsdldataannualdvi. dat contains data on the volcanic dust veil index in the northern hemisphere, from 1500-1969 (original data from Hipel and Mcleod, 1994). This is a measure of the impact of volcanic eruptions8217 release of dust and aerosols into the environment. We can read it into R and make a time plot by typing: From the time plot, it appears that the random fluctuations in the time series are roughly constant in size over time, so an additive model is probably appropriate for describing this time series. Furthermore, the time series appears to be stationary in mean and variance, as its level and variance appear to be roughly constant over time. Therefore, we do not need to difference this series in order to fit an ARIMA model, but can fit an ARIMA model to the original series (the order of differencing required, d, is zero here). We can now plot a correlogram and partial correlogram for lags 1-20 to investigate what ARIMA model to use: We see from the correlogram that the autocorrelations for lags 1, 2 and 3 exceed the significance bounds, and that the autocorrelations tail off to zero after lag 3. The autocorrelations for lags 1, 2, 3 are positive, and decrease in magnitude with increasing lag (lag 1: 0.666, lag 2: 0.374, lag 3: 0.162). The autocorrelation for lags 19 and 20 exceed the significance bounds too, but it is likely that this is due to chance, since they just exceed the significance bounds (especially for lag 19), the autocorrelations for lags 4-18 do not exceed the signifiance bounds, and we would expect 1 in 20 lags to exceed the 95 significance bounds by chance alone. From the partial autocorrelogram, we see that the partial autocorrelation at lag 1 is positive and exceeds the significance bounds (0.666), while the partial autocorrelation at lag 2 is negative and also exceeds the significance bounds (-0.126). The partial autocorrelations tail off to zero after lag 2. Since the correlogram tails off to zero after lag 3, and the partial correlogram is zero after lag 2, the following ARMA models are possible for the time series: an ARMA(2,0) model, since the partial autocorrelogram is zero after lag 2, and the correlogram tails off to zero after lag 3, and the partial correlogram is zero after lag 2 an ARMA(0,3) model, since the autocorrelogram is zero after lag 3, and the partial correlogram tails off to zero (although perhaps too abruptly for this model to be appropriate) an ARMA(p, q) mixed model, since the correlogram and partial correlogram tail off to zero (although the partial correlogram perhaps tails off too abruptly for this model to be appropriate) Shortcut: the auto. arima() function Again, we can use auto. arima() to find an appropriate model, by typing 8220auto. arima(volcanodust)8221, which gives us ARIMA(1,0,2), which has 3 parameters. However, different criteria can be used to select a model (see auto. arima() help page). If we use the 8220bic8221 criterion, which penalises the number of parameters, we get ARIMA(2,0,0), which is ARMA(2,0): 8220auto. arima(volcanodust, ic8221bic8221)8221. The ARMA(2,0) model has 2 parameters, the ARMA(0,3) model has 3 parameters, and the ARMA(p, q) model has at least 2 parameters. Therefore, using the principle of parsimony, the ARMA(2,0) model and ARMA(p, q) model are equally good candidate models. An ARMA(2,0) model is an autoregressive model of order 2, or AR(2) model. This model can be written as: Xt - mu (Beta1 (Xt-1 - mu)) (Beta2 (Xt-2 - mu)) Zt, where Xt is the stationary time series we are studying (the time series of volcanic dust veil index), mu is the mean of time series Xt, Beta1 and Beta2 are parameters to be estimated, and Zt is white noise with mean zero and constant variance. An AR (autoregressive) model is usually used to model a time series which shows longer term dependencies between successive observations. Intuitively, it makes sense that an AR model could be used to describe the time series of volcanic dust veil index, as we would expect volcanic dust and aerosol levels in one year to affect those in much later years, since the dust and aerosols are unlikely to disappear quickly. If an ARMA(2,0) model (with p2, q0) is used to model the time series of volcanic dust veil index, it would mean that an ARIMA(2,0,0) model can be used (with p2, d0, q0, where d is the order of differencing required). Similarly, if an ARMA(p, q) mixed model is used, where p and q are both greater than zero, than an ARIMA(p,0,q) model can be used. Forecasting Using an ARIMA Model Once you have selected the best candidate ARIMA(p, d,q) model for your time series data, you can estimate the parameters of that ARIMA model, and use that as a predictive model for making forecasts for future values of your time series. You can estimate the parameters of an ARIMA(p, d,q) model using the 8220arima()8221 function in R. Example of the Ages at Death of the Kings of England For example, we discussed above that an ARIMA(0,1,1) model seems a plausible model for the ages at deaths of the kings of England. You can specify the values of p, d and q in the ARIMA model by using the 8220order8221 argument of the 8220arima()8221 function in R. To fit an ARIMA(p, d,q) model to this time series (which we stored in the variable 8220kingstimeseries8221, see above), we type: As mentioned above, if we are fitting an ARIMA(0,1,1) model to our time series, it means we are fitting an an ARMA(0,1) model to the time series of first differences. An ARMA(0,1) model can be written Xt - mu Zt - (theta Zt-1), where theta is a parameter to be estimated. From the output of the 8220arima()8221 R function (above), the estimated value of theta (given as 8216ma18217 in the R output) is -0.7218 in the case of the ARIMA(0,1,1) model fitted to the time series of ages at death of kings. Specifying the confidence level for prediction intervals You can specify the confidence level for prediction intervals in forecast. Arima() by using the 8220level8221 argument. For example, to get a 99.5 prediction interval, we would type 8220forecast. Arima(kingstimeseriesarima, h5, levelc(99.5))8221. We can then use the ARIMA model to make forecasts for future values of the time series, using the 8220forecast. Arima()8221 function in the 8220forecast8221 R package. For example, to forecast the ages at death of the next five English kings, we type: The original time series for the English kings includes the ages at death of 42 English kings. The forecast. Arima() function gives us a forecast of the age of death of the next five English kings (kings 43-47), as well as 80 and 95 prediction intervals for those predictions. The age of death of the 42nd English king was 56 years (the last observed value in our time series), and the ARIMA model gives the forecasted age at death of the next five kings as 67.8 years. We can plot the observed ages of death for the first 42 kings, as well as the ages that would be predicted for these 42 kings and for the next 5 kings using our ARIMA(0,1,1) model, by typing: As in the case of exponential smoothing models, it is a good idea to investigate whether the forecast errors of an ARIMA model are normally distributed with mean zero and constant variance, and whether the are correlations between successive forecast errors. For example, we can make a correlogram of the forecast errors for our ARIMA(0,1,1) model for the ages at death of kings, and perform the Ljung-Box test for lags 1-20, by typing: Since the correlogram shows that none of the sample autocorrelations for lags 1-20 exceed the significance bounds, and the p-value for the Ljung-Box test is 0.9, we can conclude that there is very little evidence for non-zero autocorrelations in the forecast errors at lags 1-20. To investigate whether the forecast errors are normally distributed with mean zero and constant variance, we can make a time plot and histogram (with overlaid normal curve) of the forecast errors: The time plot of the in-sample forecast errors shows that the variance of the forecast errors seems to be roughly constant over time (though perhaps there is slightly higher variance for the second half of the time series). The histogram of the time series shows that the forecast errors are roughly normally distributed and the mean seems to be close to zero. Therefore, it is plausible that the forecast errors are normally distributed with mean zero and constant variance. Since successive forecast errors do not seem to be correlated, and the forecast errors seem to be normally distributed with mean zero and constant variance, the ARIMA(0,1,1) does seem to provide an adequate predictive model for the ages at death of English kings. Example of the Volcanic Dust Veil in the Northern Hemisphere We discussed above that an appropriate ARIMA model for the time series of volcanic dust veil index may be an ARIMA(2,0,0) model. To fit an ARIMA(2,0,0) model to this time series, we can type: As mentioned above, an ARIMA(2,0,0) model can be written as: written as: Xt - mu (Beta1 (Xt-1 - mu)) (Beta2 (Xt-2 - mu)) Zt, where Beta1 and Beta2 are parameters to be estimated. The output of the arima() function tells us that Beta1 and Beta2 are estimated as 0.7533 and -0.1268 here (given as ar1 and ar2 in the output of arima()). Now we have fitted the ARIMA(2,0,0) model, we can use the 8220forecast. ARIMA()8221 model to predict future values of the volcanic dust veil index. The original data includes the years 1500-1969. To make predictions for the years 1970-2000 (31 more years), we type: We can plot the original time series, and the forecasted values, by typing: One worrying thing is that the model has predicted negative values for the volcanic dust veil index, but this variable can only have positive values The reason is that the arima() and forecast. Arima() functions don8217t know that the variable can only take positive values. Clearly, this is not a very desirable feature of our current predictive model. Again, we should investigate whether the forecast errors seem to be correlated, and whether they are normally distributed with mean zero and constant variance. To check for correlations between successive forecast errors, we can make a correlogram and use the Ljung-Box test: The correlogram shows that the sample autocorrelation at lag 20 exceeds the significance bounds. However, this is probably due to chance, since we would expect one out of 20 sample autocorrelations to exceed the 95 significance bounds. Furthermore, the p-value for the Ljung-Box test is 0.2, indicating that there is little evidence for non-zero autocorrelations in the forecast errors for lags 1-20. To check whether the forecast errors are normally distributed with mean zero and constant variance, we make a time plot of the forecast errors, and a histogram: The time plot of forecast errors shows that the forecast errors seem to have roughly constant variance over time. However, the time series of forecast errors seems to have a negative mean, rather than a zero mean. We can confirm this by calculating the mean forecast error, which turns out to be about -0.22: The histogram of forecast errors (above) shows that although the mean value of the forecast errors is negative, the distribution of forecast errors is skewed to the right compared to a normal curve. Therefore, it seems that we cannot comfortably conclude that the forecast errors are normally distributed with mean zero and constant variance Thus, it is likely that our ARIMA(2,0,0) model for the time series of volcanic dust veil index is not the best model that we could make, and could almost definitely be improved upon Links and Further Reading Here are some links for further reading. For a more in-depth introduction to R, a good online tutorial is available on the 8220Kickstarting R8221 website, cran. r-project. orgdoccontribLemon-kickstart . There is another nice (slightly more in-depth) tutorial to R available on the 8220Introduction to R8221 website, cran. r-project. orgdocmanualsR-intro. html . You can find a list of R packages for analysing time series data on the CRAN Time Series Task View webpage . To learn about time series analysis, I would highly recommend the book 8220Time series8221 (product code M24902) by the Open University, available from the Open University Shop . There are two books available in the 8220Use R8221 series on using R for time series analyses, the first is Introductory Time Series with R by Cowpertwait and Metcalfe, and the second is Analysis of Integrated and Cointegrated Time Series with R by Pfaff. Acknowledgements I am grateful to Professor Rob Hyndman. for kindly allowing me to use the time series data sets from his Time Series Data Library (TSDL) in the examples in this booklet. Many of the examples in this booklet are inspired by examples in the excellent Open University book, 8220Time series8221 (product code M24902), available from the Open University Shop . Thank you to Ravi Aranke for bringing auto. arima() to my attention, and Maurice Omane-Adjepong for bringing unit root tests to my attention, and Christian Seubert for noticing a small bug in plotForecastErrors(). Thank you for other comments to Antoine Binard and Bill Johnston. I will be grateful if you will send me (Avril Coghlan) corrections or suggestions for improvements to my email address alc 64 sanger 46 ac 46 uk2.1 Moving Average Models (MA models) Time series models known as ARIMA models may include autoregressive terms andor moving average terms. ในสัปดาห์ที่ 1 เราได้เรียนรู้คำอัตโนมัติในรูปแบบชุดเวลาสำหรับตัวแปร x t เป็นค่า lag ของ x t ตัวอย่างเช่นคำจำกัดความที่ล่าช้า 1 คือ x t-1 (คูณด้วยสัมประสิทธิ์) บทเรียนนี้กำหนดคำศัพท์เฉลี่ยเคลื่อนที่ ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ในรูปแบบของชุดเวลาเป็นข้อผิดพลาดที่ผ่านมา (คูณด้วยสัมประสิทธิ์) อนุญาต (wt overset N (0, sigma2w)) ซึ่งหมายความว่า w w จะเหมือนกันกระจายอย่างอิสระแต่ละอันมีการแจกแจงแบบปกติมีค่าเฉลี่ย 0 และค่าความแปรปรวนเดียวกัน รูปแบบการเคลื่อนที่โดยเฉลี่ยที่ 1 แสดงโดย MA (1) คือ (xt mu wt theta1w) รูปแบบการเคลื่อนที่โดยเฉลี่ยแบบที่ 2 แสดงโดย MA (2) คือ (xt mu wt theta1w theta2w) , แสดงโดย MA (q) คือ (xt หมู่น้ำหนักเบา theta1w theta2w จุด thetaqu) หมายเหตุ ตำราเรียนและโปรแกรมซอฟต์แวร์จำนวนมากกำหนดรูปแบบที่มีสัญญาณเชิงลบก่อนข้อกำหนด นี้ไม่ได้เปลี่ยนคุณสมบัติทางทฤษฎีทั่วไปของรูปแบบแม้ว่าจะไม่พลิกสัญญาณเกี่ยวกับพีชคณิตของค่าสัมประสิทธิ์ประมาณและเงื่อนไข (unsquared) ในสูตรสำหรับ ACFs และความแปรปรวน คุณจำเป็นต้องตรวจสอบซอฟต์แวร์ของคุณเพื่อตรวจสอบว่ามีการใช้เครื่องหมายเชิงลบหรือบวกในการเขียนแบบจำลองที่ถูกต้องหรือไม่ R ใช้เครื่องหมายบวกในโมเดลต้นแบบดังที่เราทำที่นี่ คุณสมบัติเชิงทฤษฎีของซีรี่ส์เวลากับแบบ MA (1) โปรดทราบว่าค่าที่ไม่ใช่ศูนย์เดียวใน ACF ทางทฤษฎีเป็นค่าความล่าช้า 1 autocorrelations อื่น ๆ ทั้งหมดเป็น 0 ดังนั้นตัวอย่าง ACF กับ autocorrelation อย่างมีนัยสำคัญเท่านั้นที่ล่าช้า 1 เป็นตัวบ่งชี้ของรูปแบบที่เป็นไปได้ MA (1) สำหรับนักเรียนที่สนใจการพิสูจน์คุณสมบัติเหล่านี้เป็นส่วนเสริมของเอกสารฉบับนี้ ตัวอย่างที่ 1 สมมติว่าแบบจำลอง MA (1) คือ x t 10 w t .7 w t-1 ที่ไหน (น้ำหนักเกิน N (0,1)) ดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์ 1 0.7 ทฤษฎี ACF ได้รับโดยพล็อตของ ACF นี้ดังนี้ พล็อตที่แสดงให้เห็นคือทฤษฎี ACF สำหรับ MA (1) กับ 1 0.7 ในทางปฏิบัติตัวอย่างมักไม่ค่อยให้รูปแบบที่ชัดเจนเช่นนี้ ใช้ R เราจำลองค่า n 100 ตัวอย่างโดยใช้โมเดล x t 10 w t .7 w t-1 โดยที่ w t iid N (0,1) สำหรับการจำลองแบบนี้ข้อมูลพร็อพเพอร์ตี้ตามเวลาจะเป็นดังนี้ เราไม่สามารถบอกได้มากจากพล็อตนี้ ตัวอย่าง ACF สำหรับข้อมูลจำลองดังต่อไปนี้ เราจะเห็นการเพิ่มขึ้นของความล่าช้าที่ 1 ตามด้วยค่าที่ไม่ใช่นัยสำคัญสำหรับความล่าช้าในอดีต 1. โปรดทราบว่าตัวอย่าง ACF ไม่ตรงกับรูปแบบทางทฤษฎีของ MA ต้นแบบ (1) ซึ่งเป็นค่าความสัมพันธ์ระหว่างความล่าช้าทั้งหมดที่ผ่านมา 1 จะเป็น 0 ตัวอย่างที่แตกต่างกันจะมีตัวอย่าง ACF ที่แตกต่างกันเล็กน้อยที่แสดงด้านล่าง แต่อาจมีลักษณะกว้างเช่นเดียวกัน สมบัติทางทฤษฎีของแบบเวลากับแบบ MA (2) สำหรับแบบจำลอง MA (2) คุณสมบัติทางทฤษฎีมีดังต่อไปนี้: โปรดทราบว่าเฉพาะค่าที่ไม่ใช่ศูนย์ใน ACF ทางทฤษฎีเท่านั้นสำหรับการล่าช้า 1 และ 2 ค่าความสัมพันธ์กับความล่าช้าที่สูงขึ้นคือ 0 ดังนั้น ACF ตัวอย่างกับ autocorrelations อย่างมีนัยสำคัญที่ล่าช้า 1 และ 2 แต่ autocorrelations ที่ไม่สำคัญสำหรับความล่าช้าสูงแสดงให้เห็นถึงรูปแบบที่เป็นไปได้ MA (2) iid N (0,1) ค่าสัมประสิทธิ์คือ 1 0.5 และ 2 0.3 เนื่องจากนี่คือ MA (2) ทฤษฎี ACF จะมีค่าที่ไม่ใช่ศูนย์เฉพาะที่ล่าช้า 1 และ 2 ค่าของสอง autocorrelations ไม่ใช่ศูนย์เป็นพล็อต ACF ตามทฤษฎี เกือบตลอดเวลาเป็นกรณีตัวอย่างข้อมูลเคยชินทำงานค่อนข้างสมบูรณ์เพื่อเป็นทฤษฎี เราจำลองค่าตัวอย่าง 150 ตัวอย่างสำหรับรุ่น x t 10 w t .5 w t-1 .3 w t-2 โดยที่ w t iid N (0,1) พล็อตชุดข้อมูลตามลำดับ เช่นเดียวกับชุดข้อมูลอนุกรมเวลาสำหรับข้อมูลตัวอย่าง MA (1) คุณไม่สามารถบอกได้มากจากข้อมูลนี้ ตัวอย่าง ACF สำหรับข้อมูลจำลองดังต่อไปนี้ รูปแบบเป็นเรื่องปกติสำหรับสถานการณ์ที่โมเดล MA (2) อาจเป็นประโยชน์ มีสอง spikes ที่สำคัญอย่างมีนัยสำคัญที่ล่าช้า 1 และ 2 ตามด้วยค่าที่ไม่สำคัญสำหรับความล่าช้าอื่น ๆ โปรดทราบว่าเนื่องจากข้อผิดพลาดในการสุ่มตัวอย่างตัวอย่าง ACF ไม่ตรงกับรูปแบบทางทฤษฎีเลย ACF for General MA (q) Models คุณสมบัติของโมเดล MA (q) โดยทั่วไปคือมีความสัมพันธ์กับค่าที่ไม่ใช่ศูนย์สำหรับ q lags แรกและ autocorrelations 0 สำหรับ lags ทั้งหมด gtq ความไม่เป็นเอกลักษณ์ของการเชื่อมต่อระหว่างค่า 1 และ (rho1) ในรูปแบบ MA (1) ในรูปแบบ MA (1) สำหรับค่า 1 1 1 ซึ่งกันและกันให้ค่าเช่นเดียวกับตัวอย่างให้ใช้ 0.5 เป็นเวลา 1 จากนั้นใช้ 1 (0.5) 2 เป็นเวลา 1 คุณจะได้รับ (rho1) 0.4 ในทั้งสองกรณี เพื่อตอบสนองข้อ จำกัด ทางทฤษฎีที่เรียกว่า invertibility เรา จำกัด โมเดล MA (1) ให้มีค่าที่มีค่าสัมบูรณ์น้อยกว่า 1. ในตัวอย่างที่ให้ไว้เพียงแค่ 1 0.5 จะเป็นค่าพารามิเตอร์ที่ยอมให้ใช้ได้ในขณะที่ 1 10.5 2 จะไม่ ความผันแปรของรูปแบบ MA แบบจำลอง MA กล่าวได้ว่าเป็น invertible ถ้าเป็นพีชคณิตเทียบเท่ากับรูปแบบ AR อนันต์ converging โดยการบรรจบกันเราหมายถึงค่าสัมประสิทธิ์ของ AR ลดลงเป็น 0 เมื่อเราเคลื่อนที่ย้อนกลับไปในเวลา Invertibility คือข้อจํากัดที่ตั้งโปรแกรมเป็นซอฟต์แวร์ชุดเวลาที่ใช้ในการประมาณค่าสัมประสิทธิ์ของแบบจำลองที่มีเงื่อนไข MA ไม่ใช่สิ่งที่เราตรวจสอบในการวิเคราะห์ข้อมูล ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับข้อ จำกัด ด้านความสามารถในการซ่อนตัวของ MA (1) ได้รับในภาคผนวก ทฤษฎีขั้นสูงหมายเหตุ สำหรับแบบจำลอง MA (q) ที่มี ACF ที่ระบุมีรูปแบบที่มีการเปลี่ยนแปลงได้เพียงแบบเดียว เงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับ invertibility คือสัมประสิทธิ์มีค่าเช่นว่าสมการ 1- 1 y - - q y q 0 มีคำตอบสำหรับ y ที่อยู่นอกวงกลมหน่วย R รหัสสำหรับตัวอย่างในตัวอย่างที่ 1 เราได้วางแผนทฤษฎี ACF ของโมเดล x t 10 w t 7w t-1 จากนั้นจำลองค่า n 150 จากแบบจำลองนี้และวางแผนตัวอย่างซีพียูและตัวอย่าง ACF สำหรับข้อมูลจำลอง คำสั่ง R ที่ใช้ในการวางแผน ACF ทางทฤษฎี ได้แก่ acfma1ARMAacf (mac (0.7), lag. max10) 10 ACL ล่าช้าสำหรับ MA (1) กับ theta1 0.7 lags0: 10 สร้างตัวแปรล่าช้าที่มีตั้งแต่ 0 ถึง 10 (h0) เพิ่มแกนนอนลงในพล็อตคำสั่งแรกกำหนด ACF และจัดเก็บไว้ในอ็อบเจกต์ (ACF) และจะมีการจัดเก็บข้อมูลไว้ในออปเจ็กต์ (acfma1, xlimc (1,10), ylabr, typeh, ACF หลักสำหรับ MA (1) ด้วย theta1 0.7) ชื่อ acfma1 (เลือกชื่อของเรา) พล็อตคำสั่ง (คำสั่งที่ 3) แปลงล่าช้ากับค่า ACF สำหรับล่าช้า 1 ถึง 10 พารามิเตอร์ ylab ตั้งชื่อแกน y และพารามิเตอร์หลักจะทำให้ชื่อเรื่องเป็นพล็อต หากต้องการดูค่าตัวเลขของ ACF เพียงแค่ใช้คำสั่ง acfma1 การจำลองและแปลงทำตามคำสั่งต่อไปนี้ xcarima. sim (n150 รายการ (mac (0.7))) เลียนแบบ n 150 ค่าจาก MA (1) xxc10 เพิ่ม 10 เพื่อให้ค่าเฉลี่ย 10. ค่าเริ่มต้นของการจำลองจะหมายถึง 0. plot (x, typeb, mainSimulated MA (1) data) acf (x, xlimc (1,10), mainACF สำหรับข้อมูลตัวอย่างจำลอง) ในตัวอย่างที่ 2 เราวางแผนใช้ทฤษฎี ACF ของโมเดล xt 10 wt .5 w t-1 .3 w t-2 จากนั้นจำลองค่า n 150 จากแบบจำลองนี้และวางแผนตัวอย่างซีพียูและตัวอย่าง ACF สำหรับข้อมูลจำลอง คำสั่ง R ใช้คือ acfma2ARMAacf (mac (0.5,0.3), lag. max10) acfma2 lags0: 10 พล็อต (ล่าช้า acfma2, xlimc (1,10), ylabr, typeh, ACF หลักสำหรับ MA (2) กับ theta1 0.5, theta20.3) abline (h0) xcarima. sim (n150 รายการ (mac (0.5, 0.3))) xxc10 พล็อต (x, typeb, หลักจำลองแมสซาชูเซตส์ (2) ซีรี่ส์) acf (x, xlimc (1,10), mainACF สำหรับข้อมูลจำลอง MA (2)) ภาคผนวก: การพิสูจน์คุณสมบัติของ MA (1) สำหรับนักเรียนที่สนใจนี่เป็นหลักฐานสำหรับคุณสมบัติทางทฤษฎีของโมเดล MA (1) ความแปรปรวน: (text (xt) text (mu wt theta1 w) ข้อความ 0 (wt) text (theta1w) sigma2w theta21sigma2w (1theta21) sigma2w) เมื่อ h 1 นิพจน์ก่อนหน้านี้ 1 w 2. สำหรับ h 2 ใด ๆ นิพจน์ก่อนหน้า 0 เหตุผลก็คือตามนิยามของความเป็นอิสระของน้ำหนัก E (w k w j) 0 สำหรับ k j ใด ๆ นอกจากนี้เนื่องจาก w t มีค่าเฉลี่ยเป็น 0, E (w j w j) E (w j 2) w 2 สำหรับซีรี่ส์เวลาให้ใช้ผลลัพธ์นี้เพื่อให้ได้ ACF ที่ระบุไว้ด้านบน รูปแบบแมสซาชูเซตแบบพลิกกลับเป็นแบบที่สามารถเขียนเป็นแบบจำลอง AR ที่ไม่มีที่สิ้นสุดซึ่งจะมาบรรจบกันเพื่อให้ค่าสัมประสิทธิ์ AR แปรผันไปที่ 0 เมื่อเราเคลื่อนตัวกลับในเวลาอนันต์ แสดงให้เห็นถึงความสามารถในการพลิกกลับของ MA (1) ได้ดี จากนั้นเราจะแทนความสัมพันธ์ (2) สำหรับ w t-1 ในสมการ (1) (3) (zt wt theta1 (z-theta1w) wt theta1z-theta2w) ณ เวลา t-2 สมการ (2) กลายเป็นเราแทนความสัมพันธ์ (4) สำหรับ w t-2 ในสมการ (3) (zt wt theta1 z - theta21w wt theta1z - theta21 (z - theta1w) wt theta1z - theta12z theta31w) ถ้าเราจะดำเนินการต่อ อนันต์) เราจะได้รับแบบอนุกรม AR อนันต์ (zt wt theta1 z - theta21z theta31z - theta41z จุด) หมายเหตุ แต่ที่ 1 1 สัมประสิทธิ์คูณความล่าช้าของ z จะเพิ่มขึ้น (อนันต์) ในขนาดที่เราย้ายกลับมา เวลา. เพื่อป้องกันปัญหานี้เราต้องใช้ 1 lt1 นี่เป็นเงื่อนไขสำหรับรูปแบบ MA (1) ที่มองไม่เห็น รูปแบบการสั่งซื้อ Infinite Order ในสัปดาห์ที่ 3 ให้ดูว่าแบบจำลอง AR (1) สามารถแปลงเป็นแบบจำลอง MA อนันต์: (xt - mu wt phi1w phi21w dots phik1 w counts sum phij1w) ข้อสรุปของคำพูดเสียงสีขาวที่ผ่านมาเป็นที่รู้จักกัน เป็นตัวแทนเชิงสาเหตุของ AR (1) กล่าวอีกนัยหนึ่ง x t เป็น MA ชนิดพิเศษที่มีจำนวนอนันต์ที่จะย้อนกลับไปในเวลา นี่เรียกว่าลำดับ MA หรือ MA () ที่ไม่มีขีด จำกัด คำสั่งที่แน่นอนคือแมสซาชูเซตส์อนันต์ลำดับ AR และคำสั่งใด ๆ ที่ จำกัด AR เป็นลำดับที่ไม่มีขีด จำกัด MA จำได้ว่าในสัปดาห์ที่ 1 เราสังเกตเห็นว่าข้อกำหนดสำหรับ AR (1) ที่หยุดนิ่งคือ 1 lt1 ให้คำนวณ Var (x t) โดยใช้การแทนสาเหตุ ขั้นตอนสุดท้ายนี้ใช้ข้อเท็จจริงพื้นฐานเกี่ยวกับชุดข้อมูลทางเรขาคณิตที่ต้องใช้ (phi1lt1) มิฉะนั้นชุดข้อมูลจะแตกต่างออกไป การเดินเรือ